大学数学：微积分（上册）

第一章 预备知识
§1 实数集
1.1 集合
1.2 集合的运算
1.3 实数集
1.4 区间与邻域
1.5 实数的完备性与确界公理
§2 函数
2.1 常量与变量
2.2 映射与函数的概念
2.3 函数的几种特性
2.4 反函数与复合函数
2.5 初等函数
§3 常用逻辑符号简介
3.1 蕴涵与等价
3.2 全称量词与存在量词
习题1.1
第二章 极限与连续函数
§1 数列的极限
1.1 数列的概念
1.2 数列的变化趋势与数列极限的概念
1.3 收敛数列的性质
1.4 数列极限的四则运算
1.5 数列收敛的判别法
习题2.1
§2 函数的极限
2.1 函数极限的概念
2.2 函数极限的性质及运算法则
2.3 函数极限存在的判别法
习题2.2
§3 无穷小与无穷大
3.1 无穷小及其性质
3.2 无穷小的比较
3.3 无穷大
习题2.3
§4 连续函数
4.1 函数的增量
4.2 函数的连续性
4.3 函数的间断点及其分类
习题2.4
§5 连续函数的运算与初等函数的连续性
5.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
5.2 反函数的连续性
5.3 复合函数的连续性
5.4 初等函数的连续性
习题2.5
§6 闭区间上连续函数的性质
6.1 最值定理与有界性定理
6.2 介值定理
*6.3 函数的一致连续性
习题2.6
第三章 导数与微分
§1 导数的概念
1.1 引例
1.2导数的概念
1.3 函数可导与连续的关系
习题3.1
§2 求导法则
2.1 函数四则运算的求导法则
2.2 反函数的求导法则
2.3 复合函数的求导法则
2.4 初等函数的导数
习题3.2
§3 高阶导数
3.1 高阶导数的概念
3.2 Leibniz公式
习题3.3
§4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
4.1 隐函数的求导法则
4.2 对数求导法
4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则
习题3.4
§5 微分
5.1 微分的概念
5.2 微分的几何意义
5.3 微分的运算法则
5.4 高阶微分
*5.5 微分的应用
习题3.5
第四章 微分中值定理与导数的应用
§1微分中值定理
1.1 Rolle定理
1.2 Lagrange中值定理
1.3 Cauchy中值定理
习题4.1
§2 L'Hospital法则
2.1 未定式的概念
2.2 未定式的定值法
习题4.2
§3 Taylor公式
3.1 Taylor多项式
3.2 Taylor公式
3.3 Maclaurin公式
3.4.Taylor公式的应用
习题4.3
§4 函数单调性的判别法
习题4.4
§5 函数的极值与最值
5.1 函数的极值及其求法
5.2 最值问题
习题4.5
§6 函数的凸性与曲线的拐点
6.1 凸函数的概念及其判别法
6.2 曲线的拐点及其求法
6.3 函数图形的描绘
习题4.6
§7 弧微分与平面曲线的曲率
7.1 弧微分
7.2 平面曲线的曲率
7.3 曲率圆与曲率半径
习题4.7
第五章 不定积分
§1 不定积分的概念与性质
1.1 原函数与不定积分
1.2基本积分公式
1.3不定积分的性质
习题5.1
§2 不定积分的换元积分法
2.1 第一换元法
2.2 第二换元法
习题5.2
§3 不定积分的分部积分法
习题5.3
§4 几种典型函数的积分举例
4.1 有理函数的积分
4.2 三角函数有理式的积分
4.3 无理函数积分举例
习题5.4
第六章 定积分
§1 定积分的概念与性质
1.1 定积分问题的引例
1.2 定积分的概念
1.3 定积分的几何意义
1.4 定积分的性质
习题6.1
§2 微积分基本定理
2.1 积分上限函数及其导数
2.2 Newton-Leibniz公式
习题6.2
§3 定积分的换元法和分部积分法
3.1 定积分的换元积分法
3.2 定积分的分部积分
习题6.3
§4 定积分的应用
4.1 微元法
4.2 平面图形的面积
4.3 体积
4.4 平面曲线的弧长
4.5 定积分在物理上的应用
习题6.4
§5 反常积分
5.1 无穷积分
5.2 无界函数积分
习题6.5
第七章 空间解析几何
§1 空间直角坐标系
1.1 空间点的直角坐标
1.2 空间两点间的距离
习题7.1
§2 向量及其运算
2.1 向量的概念
2.2 向量的加减法，向量与数的乘法
2.3 向量的坐标
2.4 向量的方向余弦
2.5 向量的乘积运算
习题7.2
§3 平面及其方程
3.1 平面的方程
3.2 两平面的夹角
3.3 点到平面的距离
习题7.3
§4 空间直线及其方程
4.1 空间直线的方程
4.2 点、直线、平面之间的关系
4.3 过直线的平面東方程
习题7.4
§5 曲面及其方程
5.1 曲面方程
5.2 柱面
5.3 旋转曲面
5.4 曲面的参数方程
习题7.5
§6 曲线及其方程
6.1 曲线方程
6.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题7.6
§7 常见的二次曲面
7.1 椭球面
7.2 二次锥面
7.3 双曲面
7.4 抛物面
习题7.7
习题参考答案
参考文献