微积分：下册

第五章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的加法与数乘运算
习题5-1
第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、向量的模、方向角和投影
习题5-2
第三节 向量的乘法运算
一、向量的数量积(点积、内积)
二、向量的向量积(叉积、外积)
三、向量的混合积
习题5-3
第四节 平面
一、平面的方程
二、两平面的夹角以及点到平面的距离
习题5-4
第五节 直线
一、直线的方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
三、过直线的平面束
习题5-5
第六节 曲面与曲线
一、柱面与旋转曲面
二、空间曲线的方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题5-6
第七节 二次曲面
一、二次曲面的方程与图形
二、曲面的参数方程及其计算机作图法
习题5-7
总习题五
第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数
二、Rn中的线性运算、距离及重要子集
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题6-1
第二节 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题6-2
第三节 全微分
习题6-3
第四节 复合函数的求导法则
习题6-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题6-5
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题6-6
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
三、等量面与等高线
习题6-7
第八节 多元函数的极值
一、极大值与极小值
二、条件极值
习题6-8
总习题六
第七章 重积分
第一节 重积分的概念与性质
一、重积分的概念
二、重积分的性质
习题7-1(1)
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
习题7-2(2)
二、利用极坐标计算二重积分
习题7-2(3)
三、二重积分的换元法
习题7-2(4)
第三节 三重积分的计算
一、利用直角坐标计算三重积分
二、利用柱面坐标计算三重积分
三、利用球面坐标计算三重积分
习题7-3
第四节 重积分应用举例
一、体积
二、曲面的面积
三、质心和转动惯量
四、引力
习题7-4
总习题七
第八章 曲线积分与曲面积分
第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)
一、第一类曲线积分的概念
二、第一类曲线积分的计算法
习题8-1
第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)
一、第一类曲面积分的概念
二、第一类曲面积分的计算法
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述
习题8-2
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)
一、第二类曲线积分的概念
二、第二类曲线积分的计算法
习题8-3
第四节 格林公式
一、格林公式
二、平面定向曲线积分与路径无关的条件
三、曲线积分基本定理
习题8-4
第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)
一、第二类曲面积分的概念
二、第二类曲面积分的计算法
习题8-5
第六节 高斯公式与散度
一、高斯公式
二、散度
习题8-6
第七节 斯托克斯公式与旋度
一、斯托克斯公式
二、旋度
三、向量微分算子
习题8-7
总习题八
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与基本性质
一、基本概念
二、无穷级数的基本性质
习题9-1
第二节 正项级数及其审敛法
习题9-2
第三节 绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
二、级数的绝对收敛与条件收敛
习题9-3
第四节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
习题9-4
第五节 函数的泰勒级数
一、泰勒级数的概念
二、函数展开成幂级数的方法
习题9-5
第六节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
三、微分方程的幂级数解法
习题9-6
第七节 傅里叶级数
一、周期运动和三角级数
二、函数展开成傅里叶级数
习题9-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数
二、正弦级数与余弦级数
三、傅里叶级数的复数形式
习题9-8
总习题九
实验
实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径
实验2 最小二乘法
实验3 无穷级数与函数逼近
附录 矩阵与行列式简介
习题答案与提示