数学物理方法（第3版）

第一章 复变函数论基础
§1-1 复数
§1-2 复变函数
§1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射
§1-4 复变函数的积分 柯西定理
§1-5 柯西公式
第二章 复变函数的级数
§2-1 级数的基本性质
§2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点
§2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数
第三章 解析延拓与孤立奇点
§3-1 单值函数的孤立奇点
§3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数
§3-3 γ函数
§3-4 函数的渐近表示 最陡下降法
§3-5 多值函数
§3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法
第四章 留数定理及其应用
§4-1 留数定理
§4-2 利用留数定理计算积分
第五章 数学物理方程和定解条件的导出
§5-1 波动方程的定解问题
§5-2 热传导方程的定解问题
§5-3 方程的分类 定解问题的适定性
§5-4 双曲型方程的变形 行波法
第六章 分离变量法
§6-1 直角坐标系中的分离变量法
§6-2 曲线坐标系中的分离变量法
§6-3 非齐次方程与非齐次边界条件
§6-4 常微分方程的本征值问题
第七章 二阶线性常微分方程
§7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质
§7-2 常点邻域内的幂级数解法
§7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法
§7-4 常微分方程的不变式
§7-5 阶线性常微分方程的一般讨论
第八章 球函数
§8-1 勒让德多项式
§8-2 连带勒让德函数
§8-3 球函数
第九章 柱函数
§9-1 贝塞尔方程的解
§9-2 含贝塞尔方程的本征值问题
§9-3 球贝塞尔函数
§9-4 双曲贝塞尔函数
第十章 积分变换法
§10-1 傅里叶积分变换
§10-2 拉普拉斯变换
§10-3 小波变换
第十一章 格林函数法
§11-1 函数
§11-2 稳定场方程的格林函数
§11-3 热传导方程的格林函数
§11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势
§11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法
第十二章 非线性方程的单孤子解
§12-1 kdv方程
§12-2 正弦-戈尔登方程
§12-3 非线性薛定谔方程
§12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子
§12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型
第十三章 泛函方法
§13-1 导出泛函的几个例子
§13-2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数
§13-3 泛函的极值问题
§13-4 泛函积分
习题答案