目 录
第1章 难题大挑战 1
1.1 环游美国之旅 2
1.2 不可能的任务吗 7
1.2.1 好算法，坏算法 8
1.2.2 复杂度类P与NP 10
1.2.3 终极问题 11
1.3 循序渐进，各个击破 12
1.3.1 从49到85 900 12
1.3.2 世界旅行商问题 15
1.3.3 《蒙娜丽莎》一笔画 17
1.4 本书路线一览 18
第2章 历史渊源 21
2.1 数学家出场之前 21
2.1.1 商人 21
2.1.2 律师 27
2.1.3 牧师 28
2.2 欧拉和哈密顿 30
2.2.1 图论与哥尼斯堡七桥问题 30
2.2.2 骑士周游问题 33
2.2.3 Icosian图 34
2.2.4 哈密顿回路 37
2.2.5 数学谱系 39
2.3 维也纳-哈佛-普林斯顿 40
2.4 兰德公司 43
2.5 统计学观点 45
2.5.1 孟加拉黄麻农田 45
2.5.2 证实路线估计值 47
2.5.3 TSP常数 47
第3章 旅行商的用武之地 50
3.1 公路旅行 50
3.1.1 数字化时代的推销员 50
3.1.2 取货与送货 51
3.1.3 送餐到家 52
3.1.4 农场、油田、蓝蟹 53
3.1.5 巡回售书 53
3.1.6 “多走一里路” 54
3.1.7 摩托车拉力赛 54
3.1.8 飞行时间 55
3.2 绘制基因组图谱 56
3.3 望远镜、X射线、激光方向瞄准 57
3.3.1 搜寻行星 58
3.3.2 X射线晶体学 59
3.3.3 激光雕刻水晶工艺品 60
3.4 操控工业机械 61
3.4.1 印制电路板钻孔 61
3.4.2 印制电路板焊锡 62
3.4.3 黄铜雕刻 62
3.4.4 定制计算机芯片 62
3.4.5 清理硅晶片缺陷 63
3.5 组织数据 63
3.5.1 音乐之旅 64
3.5.2 电子游戏速度优化 66
3.6 微处理器测试 67
3.7 安排生产作业任务 68
3.8 其他应用 68
第4章 探寻路线 70
4.1 周游48州问题 70
4.2 扩充构造树与路线 73
4.2.1 最近邻算法 73
4.2.2 贪心算法 75
4.2.3 插入算法 77
4.2.4 数学概念：树 79
4.2.5 Christofides算法 82
4.2.6 新思路 84
4.3 改进路线？立等可取！ 85
4.3.1 边交换算法 86
4.3.2 Lin-Kernighan算法 89
4.3.3 Lin-Kernighan-Helsgaun算法 92
4.3.4 翻煎饼、比尔·盖茨和大步搜索的LKH算法 93
4.4 借鉴物理和生物思想 95
4.4.1 局部搜索与爬山算法 95
4.4.2 模拟退火算法 97
4.4.3 链式局部最优化 97
4.4.4 遗传算法 99
4.4.5 蚁群算法 101
4.4.6 其他 102
4.5 DIMACS挑战赛 103
4.6 路线之王 104
第5章 线性规划 106
5.1 通用模型 106
5.1.1 线性规划 107
5.1.2 引入产品 109
5.1.3 线性的世界 110
5.1.4 应用 111
5.2 单纯形算法 112
5.2.1 主元法求解 113
5.2.2 多项式时间的选主元规则 116
5.2.3 百万倍大提速 117
5.2.4 名字背后的故事 118
5.3 买一赠一：线性规划的对偶性 119
5.4 TSP对应的度约束线性规划的松弛 122
5.4.1 度约束条件 124
5.4.2 控制区 125
5.5 消去子回路 127
5.5.1 子回路不等式 129
5.5.2 “4/3猜想” 131
5.5.3 变量取值的上界 132
5.6 完美松弛 133
5.6.1 线性规划的几何本质 133
5.6.2 闵可夫斯基定理 135
5.6.3 TSP多面体 137
5.7 整数规划 137
5.7.1 TSP的整数规划模型 139
5.7.2 整数规划的求解程序 140
5.8 运筹学 140
第6章 割平面法 143
6.1 割平面法 143
6.2 TSP不等式一览 148
6.2.1 梳子不等式 149
6.2.2 TSP多面体的小平面定义不等式 152
6.3 TSP不等式的分离问题 155
6.3.1 最大流与最小割 155
6.3.2 梳子分离问题 157
6.3.3 不自交的线性规划解 159
6.4 Edmonds的“天堂之光” 161
6.5 整数规划的割平面 163
第7章 分支 165
7.1 拆分 165
7.2 搜索队 168
7.2.1 分支切割法 168
7.2.2 强分支 170
7.3 整数规划的分支定界法 171
第8章 大计算 173
8.1 世界纪录 173
8.1.1 随机选取的64个地点 174
8.1.2 随机选取的80个地点 175
8.1.3 德国的120座城市 177
8.1.4 电路板上的318个孔洞 178
8.1.5 全世界的666个地点 179
8.1.6 电路板上的2392个孔洞 180
8.1.7 电路板上的3038个孔洞 181
8.1.8 美国的13 509座城市 183
8.1.9 计算机芯片上的85 900个门电路 183
8.2 规模宏大的TSP 185
8.2.1 Bosch的艺术收藏品 186
8.2.2 世界 187
8.2.3 恒星 188
第9章 复杂性 190
9.1 计算模型 191
9.2 Jack Edmonds的奋战 193
9.3 Cook定理和Karp问题列表 196
9.3.1 复杂性类 196
9.3.2 问题归约 198
9.3.3 21个NP完全问题 199
9.3.4 百万美金 200
9.4 TSP研究现状 200
9.4.1 哈密顿回路 201
9.4.2 几何问题 202
9.4.3 Held-Karp纪录 203
9.4.4 割平面 205
9.4.5 近优路线 206
9.4.6 Arora定理 207
9.5 非计算机不可吗 208
9.5.1 DNA计算TSP 208
9.5.2 细菌 210
9.5.3 变形虫计算 211
9.5.4 光学 212
9.5.5 量子计算机 213
9.5.6 闭合类时曲线 214
9.5.7 绳子和钉子 215
第10章 谋事在人 216
10.1 人机对战 216
10.2 寻找路线的策略 217
10.2.1 路线之格式塔 218
10.2.2 儿童找到的路线 218
10.2.3 凸包假说 219
10.2.4 实地TSP题目 220
10.3 神经科学中的TSP 221
10.4 动物解题高手 223
第11章 错综之美 225
11.1 Julian Lethbridge 225
11.2 若尔当曲线 228
11.3 连续曲线一笔画 231
11.4 艺术与数学 234
第12章 超越极限 238
参考文献 240
鄂公网安备 42010302001612号 