高中数学竞赛课程讲座：组合数学

一、组合数及性质应用
（一）排列组合问题的基本解法
（二）组合求和
（三）组合数的算法和技巧
（四）用数学归纳法解组合问题
（五）介绍一个组合问题
二、组合计数
（一）数学竞赛中的计数问题
（二）数学归纳法解一类计数问题
（三）配对原理（映射法计数）
（四）一类染色问题的计数公式
（五）等分圆周内接三角形计数问题
（六）分组法
三、组合极值
（一）极值填数问题再探
（二）组合极值问题的常用解法
四、与棋盘有关的组合问题
（一）从“五子棋”到“马步跳”
（二）棋盘上的数学问题
（三）近年国内外与数表棋盘有关的竞赛题
五、组合构造
（一）两种基本的构造方法
（二）构造法在数学竞赛中的应用
（三）研究特例发现构造
六、染色与覆盖
（一）趣谈覆盖
（二）点的任意染色问题
七、图论问题
（一）与完全图有关的竞赛问题
（二）二部图在组合问题中的应用
八、组合杂谈
（一）有序化假设，寻找解题突破口
（二）利用转化思想解竞赛题
（三）解题小品——架桥结网
（四）解题小品——移形换位
（五）解题小品——归本溯源
（六）一个有趣的组合问题——五行轮填数