天勤数学考研系列·2015考研数学基础篇全面复习与常考知识点解析（一）

目录天勤数学考研系列丛书介绍前言A  高 等 数 学第一章极限、连续与一元函数微分学一、函数极限与左、右极限的关系二、两个重要极限三、无穷小的比较四、函数连续的定义五、函数的间断点六、闭区间上连续函数的性质七、数列极限存在准则八、函数可导与导数的概念九、导数的几何意义十、复合函数、反函数及隐函数的导数计算十一、高阶导数的计算十二、函数微分的概念十三、罗尔定理及其应用十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其应用十五、泰勒公式及其应用十六、洛必达法则十七、函数的单调性十八、函数极值的计算十九、函数最值的计算二十、不等式的导数证明二十一、方程不同实根个数的判定二十二、曲线凹凸性、拐点的计算及曲率、曲率圆的概念二十三、曲线渐近线的计算练习题一练习题一解答第二章一元函数积分学一、不定积分的换元积分法二、不定积分的分部积分法三、有理函数不定积分的计算方法四、定积分的概念及其计算方法五、奇、偶函数和周期函数的定积分性质及一个重要公式六、积分上限函数的求导方法七、定积分大小的比较与估计方法八、积分中值定理及其应用九、含定积分的不等式的证明十、积分和式极限的计算十一、反常积分收敛性的概念及其计算十二、平面图形面积的计算十三、旋转体体积的计算十四、曲线弧长与旋转曲面侧面积的计算练习题二练习题二解答第三章多元函数微积分学一、二元函数极限与连续的概念、偏导数及二阶偏导数的计算二、二元函数全微分三、二元复合函数偏导数及二阶偏导数的计算四、二元隐函数偏导数及二阶偏导数的计算五、方向导数与梯度六、曲面的切平面与法线、空间曲线的切线与法平面方程的计算七、多元函数极值的计算八、多元函数条件极值的计算九、多元连续函数在有界闭区域上最值的计算十、二重积分的计算十一、二次积分积分次序或坐标系的更换方法十二、二重积分大小的比较与估计十三、三重积分的计算十四、关于弧长曲线积分的计算十五、关于坐标曲线积分的计算十六、格林公式、曲线积分与路径无关的条件十七、关于面积曲面积分的计算十八、关于坐标曲面积分的计算十九、高斯公式与散度二十、斯托克斯公式与旋度练习题三练习题三解答第四章常微分方程与无穷级数一、变量可分离微分方程、齐次微分方程的求解二、一阶线性微分方程与伯努利方程三、全微分方程四、可降阶的二阶微分方程五、二阶常系数齐次线性微分方程六、二阶常系数非齐次线性微分方程七、二阶欧拉方程八、求解方程y（x）=∫x0g（x，y（t））dt+h（x）的方法九、级数收敛性的概念与收敛级数的性质十、正项级数的比值判别法与根值判别法十一、正项级数的比较判别法十二、任意项级数的收敛性判别法十三、幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域十四、函数展开成幂级数十五、求幂级数的和函数十六、函数展开成傅里叶级数练习题四练习题四解答附录高等数学的应用一、变力做功的计算二、转动惯量、质心（形心）的计算三、引力、水的侧压力计算四、由牛顿第二定律求质点的运动规律B  线 性 代 数第五章行列式、矩阵和向量一、n阶行列式的概念二、n阶行列式按一行（或一列）展开三、矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及分块矩阵四、矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵等价五、伴随矩阵与矩阵求逆运算六、矩阵的秩七、向量组的线性相关性八、向量组的极大线性无关组与秩九、向量组的标准正交化与正交矩阵十、n维向量空间练习题五练习题五解答第六章线性方程组、矩阵特征值与特征向量及二次型一、n元齐次线性方程组及其解法二、n元非齐次线性方程组及其解法三、矩阵方程求解四、两个线性方程组的同解与公共解五、矩阵的特征值与特征向量六、矩阵相似七、矩阵的相似对角化八、实对称矩阵正交相似对角化九、二次型化标准形十、二次型化规范形十一、正定二次型与正定矩阵练习题六练习题六解答C  概率论与数理统计第七章概率论一、随机事件及其概率的概念二、条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式三、随机事件的独立性四、（一维）离散型随机变量及其分布律五、（一维）连续型随机变量及其概率密度六、（一维）随机变量的分布函数七、标准正态分布及其性质八、（一元）随机变量函数的分布九、二维离散型随机变量及其分布律十、二维连续型随机变量及其概率密度十一、二维随机变量的分布函数十二、二维连续型随机变量的两类条件概率的计算十三、两个随机变量的独立性十四、二元随机变量函数的分布十五、二维正态分布的性质十六、随机变量的数学期望十七、随机变量的方差与矩十八、随机变量的协方差与相关系数十九、切比雪夫不等式二十、大数定律与中心极限定理练习题七练习题七解答第八章数理统计一、总体与样本，数理统计中的常用分布二、正态总体样本的常用统计量及其分布三、参数的点估计方法四、估计量的无偏性、有效性和一致性五、参数的区间估计六、参数的假设检验练习题八练习题八解答参考文献