子流形基本对称张量泛函构造与变分

第1章 子流形上的基本对称张量泛函
1．1 子流形第二基本型与张量构造
1．2 经典体积泛函
1．3 高t阶极小泛函
1．4 低阶曲率泛函
1．5 高t阶共形泛函
1．6 基本对称张量泛函研究的意义
第2章 黎曼几何基本理论
2．1 微分流形的定义
2．2 黎曼几何结构方程
2．3 共形几何变换公式
第3章 子流形基本方程与变分理论
3．1 子流形结构方程
3．2 子流形共形变换
3．3 子流形的例子
3．4 子流形变分公式
第4章 第二基本型张量的组合构造
4．1 牛顿变换的定义
4．2 牛顿变换的性质
4．3 牛顿变换的应用
第5章 自伴微分算子的组合构造
5．1 自伴算子的定义
5．2 对称曲率函数的计算
5．2．1 全曲率模长和Willmore不变量的微分
5．2．2 超曲面的Sr的微分
5．2．3 余维数大于2的子流形的Sr的微分
5．2．4 余维数大于2的子流形上的Sar的微分
5．3 特殊向量场的计算
第6章 与间隙现象相关的不等式
6．1 Chern-doCarmo-Kobayashi不等式
6．2 沈一兵类型方法
6．3 李安民类型不等式
6．4 Huisken不等式
第7章 基本对称张量泛函的构造
7．1 四类抽象的基本对称张量泛函
7．2 特殊的基本对称张量泛函
7．2．1 一般体积泛函
7．2．2 高阶极小泛函
7．2．3 Willmore泛函
7．2．4 全曲率模长泛函
7．2．5 平均曲率模长泛函
7．2．6 低阶曲率泛函
7．2．7 高阶共形不变泛函
第8章 抽象基本对称张量泛函的第一变分
8．1 超曲面的R（n，p=1，Ⅰ）型泛函
8．2 超曲面的R（n，p=1，Ⅱ）型泛函
8．3 子流形的R（n，p＞1，Ⅰ）型泛函
8．4 子流形的R（n，p＞1，Ⅱ）型泛函
第9章 体积泛函
9．1 体积泛函与变分公式的计算
9．2 极小子流形的间隙现象
第10章 高阶极小泛函
10．1 欧式空间高阶极小超曲面
10．2 空间形式高阶极小子流形
10．3 高阶极小子流形的微分刻画
10．4 高阶极小子流形的变分刻画
10．5 单位球面中的不稳定结果
第11章 曲率场线性相关泛函
11．1 定义和泛函的构造
11．2 曲率场相关子流形的微分刻画
11．3 曲率场相关子流形的变分刻画
11．4 单位球面中的不稳定结果
11．5 欧氏空间中的稳定性结论
第12章 平均曲率模长泛函
12．1 抽象的平均曲率泛函
12．2 特殊的平均曲率泛函
12．3 平均曲率模长泛函的第一变分公式
12．3．1 抽象函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式
12．3．2 幂函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式
12．3．3 指数函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式
12．3．4 对数函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式
12．4 平均曲率模长泛函临界点的例子
12．4．1 抽象函数型平均曲率模长泛函临界点的例子
12．4．2 幂函数型平均曲率模长泛函临界点的例子
12．4．3 指数函数型平均曲率模长泛函临界点的例子
12．5 平均曲率模长泛函的第二变分公式
第13章 全曲率模长泛函
13．1 全曲率模长泛函的定义
13．2 全曲率模长泛函的第一变分公式
13．2．1 抽象函数型全曲率模长泛函的第一变分公式
13．2．2 幂函数型全曲率模长泛函的第一变分公式
13．2．3 指数函数型全曲率模长泛函的第一变分公式
13．2．4 对数函数型全曲率模长泛函的第一变分公式
13．3 全曲率模长泛函临界点的例子
13．3．1 抽象函数型全曲率模长泛函临界点的例子
13．3．2 幂函数型全曲率模长泛函临界点的例子
13．3．3 指数函数型全曲率模长泛函临界点的例子
13．3．4 对数函数型全曲率模长泛函临界点的例子
13．4 全曲率模长泛函的第二变分公式
13．5 矩阵不等式与全曲率模长泛函的估计
13．6 全曲率模长泛函的Simons型积分不等式
13．7 全曲率模长泛函的间隙现象
13．8 全曲率模长泛函间隙现象的证明
第14章 Willmore与高阶共形泛函
14．1 Willmore泛函的定义
14．2 Willmore泛函的第一变分公式
14．2．1 抽象函数型Willmore泛函的第一变分公式
14．2．2 幂函数型Willmore泛函的第一变分公式
14．2．3 指数函数型Willmore泛函的第一变分公式
14．2．4 对数函数型Willmore泛函的第一变分公式
14．3 Willmore泛函临界点的例子
14．3．1 抽象Willmore泛函临界点的例子
14．3．2 幂函数型Willmore泛函临界点的例子
14．3．3 指数函数型Willmore泛函临界点的例子
14．3．4 对数函数型Willmore泛函临界点的例子
14．4 Willmore泛函的第二变分公式
14．5 高阶共形不变泛函的第一变分
14．6 矩阵不等式与Willmore泛函的估计
14．7 Willmore泛函的Simons型积分不等式
14．8 Willmore泛函的间隙现象
14．8．1 抽象函数型Willmore的间隙现象
14．8．2 幂函数型Willmore泛函的间隙现象
14．8．3 指数函数行型Willmore泛函的间隙现象
14．8．4 对数函数型Willmore泛函的间隙现象
14．9 Willmore泛函间隙现象的证明
第15章 低阶曲率泛函
15．1．低阶曲率泛函构造
15．2 低阶曲率泛函的第一变分公式
15．2．1 抽象函数型低阶曲率泛函LRC（n，F）的第一变分公式
15．2．2 线性函数型低阶曲率泛函LRC（n，F（au+bv）的第一变分公式
15．2．3 幂函数型低阶曲率泛函LRC（n，Fuavb）的第一变分公式
15．2．4 分式函数型低阶曲率泛函LRC（n，u/nv）的第一变分公式
15．2．5 分式函数型低阶曲率泛函LRC（n，nv/u）的第一变分公式
15．3 抽象函数型低阶曲率泛函临界点的例子
15．4 低阶曲率泛函的第二变分
15．4．1 抽象函数型低阶曲率泛函LRC（n，f）的第二变分
15．4．2 线性函数型低阶曲率泛函LRC（n，F（au=bv）的第二变分公式
15．4．3 幂函数型低阶曲率泛函LRC（n，F（uavb）的第二变分公式
15．5 矩阵不等式与抽象函数的计算
15．6 低阶曲率泛函临界点的估计
15．7 低阶曲率泛函临界点的间隙现象
第16章 子流形锥的稳定性
16．1 锥的基本方程
16．2 稳定性的刻画
参考文献