时滞动力学系统的分岔与混沌（上册）

前言
第1章 研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法
1.1 时滞系统的Hopf分岔：Hassard方法
1.1.1 引言
1.1.2 理论与算法
1.2 泛函微分方程的平均法
1.2.1 引言
1.2.2 准备工作
1.2.3 基本的平均法定理
1.2.4 补充的定理和引理
1.3 多尺度方法
1.3.1 对O（1）的解
1.3.2 对O（ε）的解
1.3.3 对O（ε2）的解
1.4 Poincaré-Lindstedt方法
1.4.1 引言
1.4.2 准备工作及一些假设条件
1.4.3 方程的系统
1.4.4 渐近展式的形式计算
1.4.5 渐近有效性证明
1.4.6 主要定理及补充
1.5 频域方法
1.5.1 引言
1.5.2 在时滞系统中退化分岔的条件
1.5.3 时滞反馈系统：一般情形
1.6 带参数的时滞泛函微分方程的规范形式与应用于Hopf分岔
1.6.1 带参数的泛函微分方程的规范形式
1.6.2 应用于Hopf分岔
第2章 单个神经元时滞方程的分岔
2.1 时滞神经网络模型
2.2 单个时滞神经网络模型
2.2.1 单个Gopalsamy神经元系统的引入
2.2.2 Gopalsamy模型的收敛性的充分必要条件
2.2.3 带非线性激活函数的单时滞神经元系统的Hopf分岔
2.2.4 一个典型时滞系统的Hopf分岔
2.2.5 带分布时滞Gopalsamy神经元方程
2.3 具有反射对称性的一阶非线性时滞微分方程的分岔
2.3.1 引言
2.3.2 线性稳定性分析
2.3.3 时滞微分方程的中心流形缩减
2.3.4 Takens-Bogdanov分岔
2.3.5 具体例子
2.3.6 结论
2.4 纯量时滞微方程的局部和全局Hopf分岔
2.4.1 引言
2.4.2 局部行为
2.4.3 特征方程
2.4.4 Hopf分岔和分岔方向
2.4.5 全局延拓
2.4.6 数值例子
2.5 带两个时滞的纯量时滞微分方程
2.5.1 引言
2.5.2 局部稳定性分析
2.5.3 Hopf分岔
2.5.4 Hopf分岔的稳定性
第3章 两个神经元时滞系统的分岔
3.1 两个神经元时滞系统的稳定性与分岔
3.1.1 引言
3.1.2 线性稳定性分析
3.1.3 中心流形缩减
3.2 时滞诱导兴奋与抑制神经系统的周期性
3.2.1 引言
3.2.2 时滞诱导系统失稳
3.2.3 时滞诱导周期振荡
3.2.4 分岔周期解的稳定性
3.3 带分布时滞的兴奋与抑制神经系统的全局Hopf分岔
3.3.1 引言
3.3.2 线性稳定性分析
3.3.3 振荡的局部稳定性
3.3.4 振荡的全局分岔
3.4 模型化神经活动的时滞微分系统的分岔
3.4.1 引言
3.4.2 平衡点与特征方程
3.4.3 分岔性质
3.4.4 数值结果
3.5 带两个不同时滞的神经系统模型的稳定性与分岔
3.5.1 模型的引入与它的局部线性分析
3.5.2 无自联接的神经网络
3.5.3 Hopf分岔的方向与稳定性
3.5.4 用Poincaré-Lindstedt方法分析的结果
3.6 带多个时滞的两个耦合神经元系统
3.6.1 引言
3.6.2 线性稳定性分析
3.6.3 分岔分析
3.6.4 分岔的相互作用
3.6.5 结论
3.7 带分布时滞两个神经元系统的Hopf分岔
3.7.1 模型的引入、局部稳定性与Hopf分岔的存在性
3.7.2 分岔周期解的稳定性
3.8 带两个时滞调和振荡器的分岔
3.8.1 引言
3.8.2 局部稳定性和Hopf分岔的存在性
3.8.3 Hopf分岔的方向和稳定性
3.8.4 共振余维2分岔
3.9 时滞微分方程中余维2和余维3的零奇异性
3.9.1 引言
3.9.2 一般方法
3.9.3 一般的两维系统
……