走进教育数学：数学解题策略（第二版）

总序第二版 前言
第一版 前言
第1章 观察、归纳与猜想
1.1 归纳法帮你猜想命题结论
1.2 归纳法帮你猜想解题思路
1.3 两个著名的反例
第2章 数学归纳法
2.1 数学归纳法的基本形式
2.2 数学归纳法的应用技
第3章 枚举与筛选
第4章 整数的表示方法
4.1 整数的十进制表示
4.2 整数的m进制表示
4.3 整数的带余除式表示
4.4 整数的唯一分解表示
4.5 整数的2mq型的表示
第5章 逻辑类分法
第6章 从整体上看问题
第7章 化归
7.1 直接化归
7.2 化归
7.3 合理规划拾级而上
7.4 立体问题化归为平面问题
第8章 退中求进
8.1 投石问路
8.2 退-变-进
第9章 类比与猜想
9.1 高维与低维的类比
9.2 一般与特殊的类比
9.3 结构相似的类比
9.4 类比的危险
第10章 反证法
10.1 什么是反证法
10.2 正确作出假设
10.3 反证法常用场合
第11章 构造法
11.1 直接构造
11.2 间接构造
11.3 构造法与反证法联用
第12章 极端原理
12.1 极端原理
12.2 重要依据——最小数原理
12.3 “极端原理” “构造法”
12.4 “极端原理” “反证法”
12.5 探幽觅径
第13章 局部调整法
13.1 一种重要的解题策略
13.2 平均值不等式的一种巧妙证明
13.3 重复调整的前提不容忽视
13.4 局部调整分段逼进
13.5 等周问题
13.6 实际应用举例
第14章 夹逼
第15章 数形结合
15.1 代数问题的几何解法
15.2 几何问题的代数解法
第16章 复数与向量
16.1 用复数或向量解几何题
16.2 用向量证明不等式
第17章 变量代换法
第18章 奇偶分析
第19章 算两次
第20章 对应与配对
20.1 对应原理
20.2 配对策略
第21章 递推方法
第22章 抽屉原理
第23章 染色和赋值
23.1 染色法
23.2 赋值法
第24章 不变量原理
24.1 不变量——奇偶性
24.2 不变量——余数
24.3 染色
24.4 半不变量——单调变化的量
第25章 问题的引入与背景
25.1 背景1——斐波那契恒等式
25.2 背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
25.3 背景3——Schur不等式
25.4 背景4——恒等式a3 b3 c3－3abc=（a b c）（a2 b2 c2－ab-bc－ca）