高等数学教程（上册 第2版）

序
第2版前言
第1版前言
第1章函数
1.1函数的概念
1.2几种具有特殊性质的函数
1.3反函数
1.4函数的表示
1.5基本初等函数
1.6复合函数
1.7极坐标系与极坐标方程
1.8常用符号
1.9关于命题
综合习题1
第2章极限与连续
2.1数列无穷小与极限
习题2.1
2.2函数无穷小与极限
2.2.1函数在一点的极限
2.2.2函数在无穷远的极限
2.2.3极限的性质
2.2.4无穷大
习题2.2
2.3极限的运算法则
习题2.3
2.4极限存在准则与两个重要极限
习题2.4
2.5函数的连续性
2.5.1函数连续性的概念
2.5.2函数的间断点
2.5.3闭区间上连续函数的性质
习题2.5
2.6无穷小的比较
习题2.6
综合习题2
第3章导数与微分
3.1导数的概念
习题3.1
3.2导数的计算
3.2.1导数的四则运算法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4高阶导数
3.2.5几种特殊的求导法
3.2.6函数的相关变化率
习题3.2
3.3微分
3.3.1微分的定义
3.3.2微分的运算法则
3.3.3微分在近似计算中的应用
习题3.3
综合习题3
第4章微分中值定理及其应用
4.1费马引理与函数最值
习题4.1
4.2罗尔中值定理及其应用
习题4.2
4.3拉格朗日中值定理及其应用
4.3.1拉格朗日中值定理
4.3.2函数的单调性
习题4.3
4.4极值与凹凸性
4.4.1函数的极值及其求法
4.4.2曲线的凹凸性及拐点
4.4.3函数图形的描绘
习题4.4
4.5单调性与不等式
习题4.5
4.6柯西中值定理与洛必达法则
习题4.6
4.7泰勒公式
习题4.7
4.8曲率
4.8.1弧长的微分
4.8.2曲率及其计算公式
4.8.3曲率圆与曲率半径
习题4.8
综合习题4
第5章不定积分
5.1不定积分的概念和性质
习题5.1
5.2换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4几种特殊类型函数的不定积分
5.4.1有理函数的积分
5.4.2简单无理函数的积分
5.4.3三角函数有理式的积分
习题5.4
综合习题5
第6章定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.1.1定积分的概念
6.1.2定积分的几何意义
6.1.3定积分的性质
习题6.1
6.2微积分基本定理
习题6.2
6.3定积分的换元积分法和分部积分法
6.3.1定积分的换元积分法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6.3
6.4广义积分
6.4.1无穷限的广义积分
6.4.2无界函数的广义积分
*6.4.3广义积分的审敛法
习题6.4
6.5定积分的几何应用
6.5.1平面图形的面积
6.5.2体积问题
6.5.3平面曲线的弧长
习题6.5
6.6定积分的物理应用
6.6.1变力沿直线所做的功
6.6.2液体的静压力
6.6.3引力
习题6.6
综合习题6
附录研究与参考
参考文献