高等数学基础（上册 第2版）

前辅文
章 函数
一 函数的概念、性质与运算
1.1 常量与变量
1.2 函数的概念
1.3 函数的表示法
1.4 函数的基本性质
1.5 函数的运算
二 初等函数
1.6 基本初等函数
1.7 初等函数
三 函数模型及其应用
1.8 函数模型的建立及其应用
*1.9 数学建模初步
阅读与思考 SARS传播的数学模型
第二章 极限与连续
一 数列的极限
2.1 数列极限的描述性定义
2.2 数列极限的精确定义
2.3 数列极限的运算性质
二 数项级数
2.4 数项级数的基本概念
2.5 数项级数的简单应用
三 函数的极限
2.6 自变量趋于无限时的函数极限
2.7 自变量趋于有限值时函数的极限
2.8 函数极限的运算性质
2.9 两个重要的极限
2.10 关于刘徽割圆术问题
四 无穷小量与无穷大量
2.11 无穷小量
2.12 无穷大量
2.13 无穷小量的比较
五 连续函数
2.14 函数在x=x0处连续
2.15 函数的间断点
2.16 连续函数
2.17 闭区间上的连续函数
探究与发现 重复用药的体内药物含量问题
第三章 导数与微分
一 导数的概念
3.1 平均速度和瞬时速度
3.2 平均变化率和导数
3.3 导数的几何意义
3.4 函数的可导性与连续性的关系
3.5 导函数
3.6 几个基本初等函数的导数
二 求导法则
3.7 函数的和、差、积、商的导数
3.8 复合函数的导数
3.9 反函数的导数
*3.10 隐函数的导数
*3.11 参数方程的导数
3.12 高阶导数
三 微分
3.13 微分的概念及其几何意义
*3.14 微分的运算
探究与发现 多项式函数切线的直接求法
第四章 中值定理与导数的应用
一 中值定理
4.1 罗尔中值定理
4.2 拉格朗日中值定理
4.3 柯西中值定理
4.4 洛必达法则
二 一阶导数的应用
4.5 函数的单调性
4.6 函数的极值和值
三 二阶导数的应用
4.7 函数的凹凸性和拐点
4.8 极值点的二阶导数判定法
4.9 函数作图
四 泰勒公式
4.10 带佩亚诺余项的泰勒公式
*4.11 带拉格朗日余项的泰勒公式
阅读与思考 平均成本小化
探究与发现 锥体的值问题
第五章 不定积分
一 不定积分的概念和性质
5.1 原函数与不定积分
5.2 不定积分的性质
5.3 基本积分公式
二 不定积分的计算
5.4 直接积分法
5.5 凑微分法
5.6 换元积分法
5.7 分部积分法
*5.8 有理函数部分分式积分法
三 简单的微分方程
5.9 微分方程的基本概念
5.10 一阶微分方程
阅读与思考 饮食模型
探究与发现 人体的药物含量模型
第六章 定积分
一 定积分的概念与计算
6.1 定积分的概念与性质
6.2 微积分基本公式
二 定积分的应用和近似计算
6.3 定积分在几何上的应用
6.4 定积分的近似计算
三 反常积分
6.5 无限区间上的反常积分
*6.6 无界函数的反常积分
阅读与思考 心输出量的测定
探究与发现 辛普森公式对三次函数精确吗
参考文献