高等数学（上册 第2版）

1.1函数1

1.1.1基本概念1

1.1.2函数概述3

1.1.3初等函数8

习题119

1.2数列的极限10

1.2.1数列的概念10

1.2.2数列极限的定义11

1.2.3收敛数列的性质14

习题1217

1.3函数的极限18

1.3.1当自变量趋于无穷大时函数的极限18

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20

1.3.3函数极限的性质24

习题1325

1.4无穷小与无穷大26

1.4.1无穷小26

1.4.2无穷大28

习题1430

1.5极限运算法则31

1.5.1极限的四则运算法则31

1.5.2复合函数的极限运算法则35

习题1536

1.6两个重要极限37

1.6.1limx→0sinxx=137高等数学 （上册）（第2版）目录[1][2]1.6.2limx→∞1+1xx=e39

习题1642

1.7无穷小的比较43

习题1746

1.8函数的连续与间断46

1.8.1函数的连续性46

1.8.2连续函数与连续区间48

1.8.3函数的间断点50

习题1852

1.9连续函数的运算和性质53

1.9.1连续函数的运算53

1.9.2初等函数的连续性54

1.9.3闭区间上连续函数的性质57

习题1959

总复习题一60

第2章导数与微分63

2.1导数的概念63

2.1.1引例63

2.1.2导数的定义64

2.1.3可导与连续的关系68

习题2170

2.2函数的求导法则70

2.2.1四则运算的求导法则70

2.2.2反函数的求导法则73

2.2.3复合函数的求导法则74

2.2.4基本求导法则与导数公式77

习题2278

2.3高阶导数80

2.3.1高阶导数的定义80

2.3.2高阶导数的运算法则82

习题2383

2.4隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率84

2.4.1隐函数的导数84

2.4.2对数求导法则85

2.4.3由参数方程确定的函数的导数86

2.4.4相关变化率88

习题2488

2.5导数的简单应用89

2.5.1几何应用89

2.5.2经济应用91

2.5.3物理应用93

习题2594

2.6函数的微分94

2.6.1微分的定义94

2.6.2微分的几何意义96

2.6.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则97

2.6.4微分在近似计算中的应用99

习题26100

总复习题二101

第3章微分中值定理与导数的应用103

3.1微分中值定理103

3.1.1罗尔定理103

3.1.2拉格朗日中值定理105

3.1.3柯西中值定理108

习题31110

3.2洛必达法则111

3.2.100型未定式111

3.2.2∞∞型未定式113

3.2.3其他未定式的极限115

习题32116

3.3泰勒公式117

3.3.1带有皮亚诺型余项的泰勒公式118

3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式120

3.3.3麦克劳林公式120

习题33123

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性123

3.4.1函数单调性的判别法123

3.4.2曲线的凹凸性与拐点127

习题34130

3.5函数的极值与最值131

3.5.1函数的极值及其求法131

3.5.2函数的最值135

习题35138

3.6函数图形的描绘139

3.6.1曲线的渐近线139

3.6.2函数图形的描绘141

习题36143

3.7曲率143

3.7.1弧微分143

3.7.2曲率及其计算公式145

3.7.3曲率圆与曲率半径147

习题37148

总复习题三148

第4章不定积分150

4.1不定积分的概念与性质150

4.1.1原函数的概念150

4.1.2不定积分的概念151

4.1.3不定积分的几何意义152

4.1.4不定积分的性质153

4.1.5基本积分表153

4.1.6直接积分法154

习题41156

4.2第一类换元积分法156

习题42164

4.3第二类换元积分法165

习题43171

4.4分部积分法171

习题44176

4.5几种特殊类型函数的积分176

4.5.1有理函数的积分176

4.5.2三角函数有理式的积分180

习题45182

总复习题四182

第5章定积分184

5.1定积分的概念与性质184

5.1.1引例184

5.1.2定积分的概念186

5.1.3定积分的近似计算189

5.1.4定积分的性质190

习题51195

5.2微积分基本公式196

5.2.1引例196

5.2.2变限积分函数及其导数197

5.2.3微积分基本公式及应用200

习题52203

5.3定积分的换元法和分部积分法204

5.3.1定积分的换元积分法204

5.3.2定积分的分部积分法207

习题53209

5.4反常积分210

5.4.1无穷限的反常积分211

5.4.2无界函数的反常积分213

习题54216

总复习题五216

第6章定积分的应用219

6.1定积分的元素法219

6.2定积分在几何上的应用221

6.2.1平面图形的面积221

6.2.2体积223

6.2.3平面曲线的弧长226

习题62229

6.3定积分在物理上的应用230

6.3.1变力沿直线运动所做的功230

6.3.2水压力231

6.3.3引力233

习题63234

6.4定积分在经济学上的应用235

习题64237

总复习题六237

附录A预备知识239

附录B积分表公式244习题答案与提示254