高斯随机过程的局部时和随机流形

目录
第1章 绪论 1
1.1 实际背景 1
1.2 研究现状 3
1.3 全书总结与后续讨论 6
第2章 无穷维随机分析 8
2.1 白噪声分析框架 8
2.1.1 白噪声空间 8
2.1.2 Wiener-Ito-Segal同构 10
2.1.3 检验泛函与广义泛函 10
2.1.4 2d维白噪声分析框架 12
2.2 经典的Malliavin计算 14
2.2.1 随机积分 14
2.2.2 Malliavin导数 15
第3章 高斯随机过程 17
3.1 布朗运动 17
3.2 分数布朗运动 19
3.3 多分数布朗运动 20
3.4 双分数布朗运动 21
3.5 次分数布朗运动 23
第4章 高斯过程的局部时 25
4.1 Wiener积分过程的广义局部时 25
4.1.1 Wiener积分过程的相交广义局部时 25
4.1.2 Wiener积分过程的碰撞广义局部时 29
4.2 分数布朗运动在给定点处的碰撞局部时 32
4.3 d维N参数的分数布朗运动的碰撞局部时35
4.3.1 (1，d)-分数布朗运动的局部时 35
4.3.2 (N，d)-分数布朗运动的局部时 43
4.4 分数布朗运动的多重相交局部时 46
4.5 分数布朗运动的碰撞局部时 51
4.6 多分数布朗运动的碰撞局部时 61
4.6.1 多分数布朗运动的碰撞局部时的存在性 61
4.6.2 多分数布朗运动的碰撞局部时的正则性 69
4.7 次分数布朗运动的碰撞局部时 72
4.8 布朗运动和次分数布朗运动混合过程的碰撞局部时 90
4.9 布朗运动和分数布朗运动混合过程的碰撞局部时 97
4.10 分数布朗运动的加权局部时103
第5章 分数Ornstein-Uhlenbeck过程的碰撞局部时 106
5.1 分数Ornstein-Uhlenbeck过程 106
5.2 碰撞局部时的存在性 107
第6章 高阶导数型相交局部时 119
6.1 分数布朗运动的高阶导数型相交局部时 119
6.1.1 高阶导数型相交局部时的定义 119
6.1.2 主要结果 120
6.1.3 附录 131
6.2 分数Ornstein-Uhlenbeck过程的高阶导数型相交局部时 133
6.2.1 分数Ornstein-Uhlenbeck过程的高阶导数型相交局部时 133
6.2.2 在某点处局部时的Holder正则性 135
第7章 高斯过程的随机流动形 144
7.1 布朗随机流动形 144
7.2 分数布朗随机流动形 147
7.3 双分数布朗随机流动形 151
7.3.1 关于x的一维双分数布朗随机流动形 151
7.3.2 关于x的d维双分数布朗随机流动形 157
7.3.3 关于ω的双分数布朗随机流动形 161
7.4 次分数布朗随机流动形 164
7.4.1 关于x的一维次分数布朗随机流动形 165
7.4.2 关于x的d维次分数布朗随机流动形 169
参考文献 175