生物数学

目录
前言
第1章 生物数学简介 1
1.1 生物数学的发展历史与现状1
1.2 生物数学的研究领域和方法 3
1.2.1 研究领域 4
1.2.2 数学模型方法 6
1.3 数学与生物学的交叉与融合——生物数学 8
1.3.1 单种群模型与种群复杂增长模式——混沌理论的发展 8
1.3.2 生物学家与数学家的完美结合——Volterra原理 11
1.3.3 复杂生物问题的简洁数学刻画——细胞有丝分裂 14
习题一 17
第2章 单种群模型 19
2.1 单种群建模的原理和方法 19
2.1.1 研究单种群模型的主要原因 19
2.1.2 单种群模型建立的基本原理 20
2.1.3 单种群模型的分类 21
2.1.4 模型发展原理 22
2.1.5 单种群模型研究的主要问题 25
2.2 连续单种群模型 25
2.2.1 Malthus模型 25
2.2.2 Logistic增长模型 27
2.2.3 非自治单种群模型 29
2.2.4 单种群时滞模型 32
2.3 离散单种群模型 32
2.3.1 离散Malthus和Logistic模型 33
2.3.2 离散模型的推导过程 35
2.3.3 离散Logistic模型的分析 38
2.3.4 离散模型的稳定性分析 42
2.4 连续扩散离散增长单种群模型 45
2.4.1 生长期种群增长模型 45
2.4.2 扩散期种群增长模型 46
习题二 52
第3章 多种群模型 54
3.1 种间竞争模型——竞争排斥原理 55
3.2 捕食-被捕食模型——Volterra原理 59
3.2.1 Lotka-Volterra捕食-被捕食模型 60
3.2.2 具有功能性反应的捕食-被捕食模型 64
3.2.3 具有第一类功能性反应函数的捕食-被捕食模型 66
3.2.4 具有第二类功能性反应函数的捕食-被捕食模型 67
3.3 种间互利共生模型——合作系统 69
3.4 寄生-宿主模型——离散系统 71
3.4.1 Nicholson-Bailey模型分析 73
3.4.2 密度依赖的寄生-宿主模型 74
3.5 混合多种群模型——害虫综合控制 75
3.5.1 综合害虫治理 75
3.5.2 脉冲时刻固定的害虫综合治理模型 76
3.5.3 状态依赖脉冲的害虫综合治理模型 81
习题三 87
第4章 传染病模型 89
4.1 传染病流行和模型概况 89
4.2 SIS传染病模型 91
4.3 SIR传染病模型 93
4.4 考虑出生和死亡的SIR模型 98
4.4.1 没有因病死亡的情形 98
4.4.2 包括因病死亡的情形 100
4.5 离散SIR传染病模型 101
4.5.1 离散SIR的基本模型 101
4.5.2 离散SIRS模型分析 102
4.6 传染病的消除与控制 103
4.6.1 SIR型传染病的连续预防接种 104
4.6.2 脉冲免疫SIR传染病模型 105
4.7 媒体与个体行为改变诱导的切换SIR模型 109
4.7.1 子系统的动力学分析 112
4.7.2 切换系统的整体动力学分析 116
4.8 媒介传播疾病与病毒进化 117
4.8.1 媒介传播疾病 117
4.8.2 病毒进化模型 119
4.9 随机SIR传染病模型 121
习题四 125
第5章 药物动力学模型 127
5.1 药物动力学介绍 127
5.2 药物动力学的速率过程 129
5.2.1 一级速率过程动力学方程 129
5.2.2 零级速率过程动力学方程 131
5.2.3 Michaelis-Menten速率过程动力学方程 131
5.3 线性单房室模型 133
5.3.1 静脉注射 133
5.3.2 恒速静脉滴注 135
5.3.3 血管外给药 135
5.4 米氏过程下单房室模型 138
5.4.1 一次性静脉注射 138
5.4.2 恒速静脉注射 139
5.4.3 周期脉冲式给药 142
5.5 具有治疗窗口的单室模型 145
5.5.1 具有治疗窗口的单室模型 145
5.5.2 米氏速率过程与治疗窗口 146
5.6 多房室模型 150
5.7 药效动力学的Emax模型 155
习题五 157
第6章 病毒动力学模型 159
6.1 病毒动力学介绍 159
6.2 艾滋病的起因、发病机理与治疗 159
6.2.1 艾滋病的起因 159
6.2.2 HIV发病机理 161
6.2.3 HIV治疗 162
6.3 HIV病毒动力学模型 163
6.3.1 经典模型及其分析 163
6.3.2 模型推广 165
6.4 HIV的高效抗病毒治疗 166
6.4.1 逆转录酶抑制剂治疗 167
6.4.2 蛋白酶抑制剂治疗 168
6.4.3 联合治疗 169
6.5 药物动力学与HIV病毒动力学耦合模型 170
6.5.1 基本再生数的定义 172
6.5.2 最优给药方案的设计 174
6.6 CTL免疫反应与HIV病毒动力学模型 177
6.6.1 自调节CTL免疫反应 178
6.6.2 非线性CTL免疫反应 179
习题六 180
第7章 资源管理与有害生物控制模型 181
7.1 资源管理和有害生物控制介绍 181
7.2 渔业资源最优收获策略 182
7.2.1 连续常数收获模型 183
7.2.2 收获努力量或产量模型 185
7.3 最优脉冲收获策略 187
7.3.1 具有脉冲收获的周期单种群模型 187
7.3.2 最优脉冲收获策略设计 188
7.4 渔业资源管理中的存储量最大问题 192
7.4.1 一次脉冲收获后的最大存储量 192
7.4.2 多次脉冲收获后的最大存储量 193
7.4.3 多次脉冲收获离散模型的最大存储量 196
7.4.4 随机Logistic脉冲模型的最大存储量问题 199
7.5 最优害虫控制策略 203
7.6 抗药性动态发展与害虫最优控制 209
7.6.1 抗药性动态发展方程与害虫动态增长模型的耦合 210
7.6.2 杀虫剂的使用剂量与频率对抗药性发展的影响 211
7.6.3 耦合模型与害虫根除临界条件 213
7.6.4 最优切换杀虫剂时间 215
7.6.5 最优切换杀虫剂策略 220
习题七 222
第8章 细胞和分子生物学模型 224
8.1 生化反应模型 225
8.1.1 米氏方程 225
8.1.2 快慢反应与大小时间刻度 228
8.2 新陈代谢模型 230
8.2.1 激活和抑制 230
8.2.2 协同现象 231
8.3 神经动力学模型 233
8.3.1 Hodgkin-Huxley模型 234
8.3.2 模型的简化 236
8.4 细胞周期调控模型 238
8.4.1 细胞周期的四个时期 238
8.4.2 细胞周期调控的分子基础 239
8.4.3 细胞周期关卡的调控 240
8.4.4 最简单的细胞周期调控模型 241
8.5 基因调控网络模型 247
8.5.1 布尔网络模型 248
8.5.2 微分方程刻画的基因网络模型 251
8.5.3 Goodwin模型和Goldbeter模型 254
8.5.4 复杂基因网络模型 258
习题八 259
第9章 生物模式识别 261
9.1 生物斑图介绍 261
9.2 Turing不稳定性 262
9.3 短程激活和长期抑制 268
9.4 生物斑图的形成过程 271
9.5 捕食与被捕食系统空间斑图动态形成过程 275
习题九 278
第10章 生物数学模型参数估计 279
10.1 线性回归模型 280
10.1.1 一元线性回归模型 280
10.1.2 多元线性回归模型 283
10.1.3 Bayes线性模型 283
10.2 最小二乘法 284
10.2.1 线性模型的最小二乘法 284
10.2.2 非线性模型的最小二乘法 285
10.3 极大似然估计 288
10.4 Bayes估计法 292
10.5 Gibbs抽样技术 295
10.5.1 Gibbs抽样技术的具体步骤 295
10.5.2 Gibbs抽样方法的应用举例 296
10.6 Metropolis-Hastings算法 302
10.6.1 接受概率的确定 303
10.6.2 建议分布的选取 304
10.6.3 应用举例 306
习题十 312
第11章 研究实例 313
11.12009 年封校策略与甲型H1N1流感的控制 313
11.1.1 数据特点 315
11.1.2 数学模型和参数估计 317
11.1.3 控制再生数和参数估计 320
11.1.4 结论分析与经验教训 324
11.22014 年广州登革热疫情大暴发关键因子分析 326
11.2.1 数学模型 327
11.2.2 数据特点 329
11.2.3 参数估计 330
11.2.4 气象因子对有效再生数的影响分析 331
11.3 雾霾防控与流感样病例数据的多尺度模型分析 336
11.3.1 雾霾与典型疾病的关联 338
11.3.2 AQI的动力学模型及其数据分析 339
11.3.3 流感样病例数与AQI耦合多尺度动力学模型及数据分析 344
11.3.4 减排防控措施对雾霾和流感样病例数的影响 346
习题十一 350
第12章 预备知识 352
12.1 差分方程基础知识 352
12.1.1 一维差分方程 352
12.1.2 一维差分方程的分支与混沌 355
12.1.3 Jury判据 358
12.1.4 非线性差分方程的线性化稳定性 360
12.1.5 Lyapunov稳定性定理 361
12.2 常微分方程基础知识 361
12.2.1 一维常微分方程 361
12.2.2 二维常微分方程组 363
12.2.3 Poincare-Bendixson理论和Dulac判别法 365
12.2.4 高维微分方程组 366
12.2.5 Lyapunov稳定性定理 367
12.2.6 常微分方程的分支理论 368
12.3 脉冲微分方程基础知识 370
12.3.1 脉冲微分系统的一个实例 370
12.3.2 脉冲微分系统的一般形式 372
12.3.3 线性脉冲微分系统 375
12.3.4 脉冲不等式系统 376
12.4 随机微分方程基本知识 378
12.5 积分差分方程的行波解 380
12.6 生物数学模型持久性定义 383
12.7 传染病模型