微积分II（第三版）

目录
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第5章 多元函数微分学 1
5.1 多元函数的极限与连续性 1
5.1.1 点集基本知识 1
5.1.2 多元函数的概念 2
5.1.3 多元函数的极限 3
5.1.4 多元函数的连续性 7
习题 5.1 8
5.2 偏导数与全微分 10
5.2.1 偏导数 10
5.2.2 高阶偏导数 13
5.2.3 全微分 15
5.2.4 高阶微分 21
习题 5.2 22
5.3 复合函数与隐函数的偏导数 24
5.3.1 复合函数的偏导数 24
5.3.2 隐函数的偏导数 28
习题 5.3 32
5.4 二元函数的泰勒公式 34
习题 5.4 37
5.5 多元向量函数 38
习题 5.5 39
5.6 偏导数在几何上的应用 39
5.6.1 空间曲线的切线与法平面 39
5.6.2 空间曲面的切平面与法线 41
习题 5.6 44
5.7 极值与条件极值 45
5.7.1 二元函数的极值 45
5.7.2 *大值与*小值 49
5.7.3 条件极值 50
习题 5.7 54
5.8 方向导数 55
习题 5.8 57
第6章 重积分 59
6.1 二重积分的概念与性质 59
6.1.1 二重积分的概念 59
6.1.2 二重积分的性质 61
习题 6.1 63
6.2 二重积分的计算 63
6.2.1 累次积分法 63
6.2.2 换元积分法 68
习题 6.2 75
6.3 三重积分 77
6.3.1 三重积分的概念与性质 77
6.3.2 累次积分法 78
6.3.3 换元积分法 84
习题 6.3 89
6.4 重积分的应用 91
6.4.1 重积分在几何上的应用 91
6.4.2 重积分在物理上的应用 95
习题 6.4 99
6.5 广义重积分简介 101
习题 6.5 102
第7章 曲线积分.曲面积分与场论 103
7.1 第一类曲线积分 103
7.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 103
7.1.2 第一类曲线积分的计算 105
习题 7.1 107
7.2 第二类曲线积分 108
7.2.1 第二类曲线积分的概念与性质 108
7.2.2 第二类曲线积分的计算 111
7.2.3 两类曲线积分之间的联系 115
习题 7.2 116
7.3 格林公式及其应用 117
7.3.1 格林 (Green) 公式 117
7.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件 122
习题 7.3 127
7.4 第一类曲面积分 130
7.4.1 第一类曲面积分的概念与性质 130
7.4.2 第一类曲面积分的计算 132
习题 7.4 136
7.5 第二类曲面积分 136
7.5.1 第二类曲面积分的概念与性质 136
7.5.2 第二类曲面积分的计算 141
习题 7.5 147
7.6 高斯公式与斯托克斯公式 147
7.6.1 高斯 (Gauss) 公式 147
7.6.2 斯托克斯 (Stokes) 公式 152
习题 7.6 155
7.7 场论初步 158
7.7.1 场的概念 158
7.7.2 数量场 等值面 梯度 158
7.7.3 向量场的流量与散度 160
7.7.4 向量场的环流量与旋度 162
7.7.5 有势场 163
习题 7.7 164
第8章 无穷级数 165
8.1 常数项级数 165
8.1.1 常数项级数的概念 165
8.1.2 收敛级数的基本性质 167
习题 8.1 170
8.2 正项级数 171
习题 8.2 177
8.3 任意项级数 178
8.3.1 交错级数 178
8.3.2 绝对收敛与条件收敛 180
习题 8.3 186
8.4 函数项级数 188
8.4.1 函数项级数的收敛与一致收敛 188
8.4.2 一致收敛级数的性质 192
习题 8.4 194
8.5 幂级数 195
8.5.1 幂级数的收敛半径 195
8.5.2 幂级数的性质 199
习题 8.5 202
8.6 泰勒级数 203
习题 8.6 209
8.7 广义积分的敛散性 210
8.7.1 无穷限广义积分敛散性判别法 210
8.7.2 无界函数广义积分的敛散性判别法 213
8.7.3 函数与 B 函数 216
习题 8.7 219
第9章 傅里叶级数 221
9.1 三角级数 三角函数系的正交性 221
习题 9.1 223
9.2 函数展开成傅里叶级数 223
习题 9.2 227
9.3 任意周期的周期函数的傅里叶级数 228
习题 9.3 230
第10章 常微分方程初步 231
10.1 微分方程的基本概念 231
10.2 一阶微分方程的初等解法 233
10.2.1 变量分离方程 233
10.2.2 可化为变量分离方程的类型 235
习题 10.2 238
10.3 一阶线性微分方程 239
习题 10.3 241
10.4 全微分方程与积分因子 242
10.4.1 全微分方程 242
10.4.2 积分因子 243
习题 10.4 245
10.5 解的存在唯一性定理 246
10.6 高阶微分方程 250
10.6.1 可降阶的高阶微分方程 250
10.6.2 二阶线性微分方程 253
10.6.3 二阶线性常系数微分方程 261
10.6.4 欧拉方程 267
习题 10.6 268
10.7 微分方程应用举例 269
习题 10.7 271
参考文献 272
附录 部分习题参考答案