变指标函数空间理论及应用

目录
前言
第1章 模空间 1
1.1 半模空间 1
1.2 共轭模与对偶半模空间 6
1.3 Musielak-Orlicz空间 11
1.4 Musielak-Orlicz空间的可分性和一致凸性 18
1.5 共轭函数 25
1.6 对偶空间 29
1.7 嵌入和线性算子 34
第2章 变指标Lebesgue空间 37
2.1 变指标Lebesgue空间的定义 37
2.2 基本性质 44
2.3 嵌入性 47
2.4 光滑函数的稠密性 50
2.5 卷积的Young不等式在变指标Lebesgue空间中不成立 51
2.6 变指标Lebesgue空间内的准紧集 52
第3章 极大算子与加权估计 65
3.1 极大算子在变指标Lebesgue空间上的有界性 65
3.2 局部Hardy-Littlewood极大算子 82
3.3 度量测度空间上的极大算子 83
3.4 加权估计与外推 94
3.4.1 常指标权函数 94
3.4.2 变指标单权函数及其性质 97
3.4.3 外推 116
3.5 向量权 130
3.5.1 向量值加权类的定义与性质 130
3.5.2 双线性极大算子的有界性 138
3.6 极大算子在变指标Herz型空间上的有界性 159
3.7 Banach空间值的C-Z算子 184
第4章 多重奇异积分算子 194
4.1 常指标Lebesgue空间上的有界性 194
4.2 加权和向量值不等式 207
4.3 在变指标空间上的有界性 210
4.3.1 变指标Lebesgue空间上的有界性 210
4.3.2 加权变指标空间上的有界性 215
第5章 Sobolev空间 234
5.1 常指标Sobolev空间 234
5.2 加权Sobolev函数的刻画 258
5.3 变指标Sobolev空间 273
5.3.1 变指标Sobolev空间的定义 273
5.3.2 Poincar.e不等式 276
5.3.3 光滑函数的稠密性 277
5.3.4 变指标Sobolev函数的刻画 279
第6章 Banach空间值的函数空间 290
6.1 变指标Bochner-Lebesgue空间的完备性 290
6.2 变指标Bochner-Lebesgue空间的对偶空间 291
6.3 变指标Bochner-Lebesgue空间的几何性质 295
6.4 变指标Bochner-Sobolev空间的几何性质 298
6.5 Bochner-Musielak-Orlicz空间 300
6.5.1 Bochner-Musielak-Orlicz空间的完备性 301
6.5.2 Bochner-Musielak-Orlicz空间的对偶空间 301
6.5.3 Bochner-Musielak-Orlicz空间的一致凸性和一致光滑性 307
6.6 变指标Bochner-Lebesgue空间内的*佳逼近 310
6.7 变指标大Bochner-Lebesgue空间内的逼近 315
6.8 变指标Bochner-Lebesgue空间内的*佳同时逼近 320
参考文献 332
索引 343