现代控制理论导论

第一篇 线性系统理论
第1章 状态空间描述
1.1 控制系统数学模型
1.1.1 稳态系统
1.1.2 动态系统
1.2 连续系统状态方程
1.2.1 不含输入函数导数项
1.2.2 含输入函数导数项
1.3 离散系统状态方程
1.3.1 n阶差分方程
1.3.2 状态方程
1.4 状态方程一般形式
第2章 系统运动分析
2.1 时不变系统自由运动
2.1.1 状态微分方程解的一般形式
2.1.2 eAt的无穷级数
2.1.3 凯莱一哈密顿定理(Cayley-Hamilton theorem)
2.1.4 eAt有限项多项式定理
2.1.5 eAt的性质
2.2 时不变系统的强迫运动
2.2.1 状态转移矩阵
2.2.2 状态转移矩阵性质
2.2.3 强迫运动下状态方程的解
2.3 连续系统状态方程的离散化
2.4 时不变离散系统的强迫运动
第3章 线性控制系统的能控性与能观测性
3.1 能控性定义
3.2 时不变系统状态能控性判据
3.3 时不变系统输出能控性判据
3.4 连续时变系统状态的能控性
3.4.1 数学基础
3.4.2 时变向量线性无关性与Gram矩阵奇异性的等价性定理
3.4.3 时变系统状态能控的判别定理
3.5 时变系统输出能控的判别定理
3.6 时不变系统状态的能观测性
3.6.1 时变系统状态能观测性判据
3.6.2 时不变系统状态能观测性判据
第4章 系统稳定性与李雅普诺夫第二方法
4.1 数学基础
4.1.1 合同的定义
4.1.2 合同性质
4.1.3 合同定理
4.1.4 矩阵的二次型
4.1.5 二次型的标准型
4.1.6 矩阵二次型定号性判据(Sylvester定理)
4.2 稳定性的概念
4.2.1 引例
4.2.2 李雅普诺夫第一方法
4.3 稳定性定义
4.3.1 相轨线
4.3.2 平衡状态
4.3.3 稳定性的基本定义
4.4 李雅普诺夫第二方法(间接法)
4.4.1 李雅普诺夫主稳定性定理
4.4.2 李雅普诺夫主稳定性定理的证明
4.4.3 算例
4.5 变量梯度法
4.5.1 李雅普诺夫函数V(X，t)特性
4.5.2 变量梯度法
4.6 线性连续系统的稳定性
第二篇 系统辨识
第5章 参数最小二乘估计
5.1 数学基础
5.2 稳态数学模型参数估计与最小二乘法
5.3 动态模型参数估计
5.4 参数估计的递推算法
5.4.1 和矩阵求逆公式(又称矩阵反演定理)
5.4.2 递推公式
5.5 参数估计的数字仿真
第6章 结构辨识——阶的F检测
6.1 数学基础
6.1.1 分块方阵的求逆公式
6.1.2 幂等矩阵秩定理
6.1.3 样本分布与科克伦定理
6.2 阶的F检验
6.2.1 静态模型阶的F检验
6.2.2 动态模型阶的F检验
第7章 相关分析法
7.1 数学基础
7.1.1 随机变量的概率分布函数和密度函数
7.1.2 随机变量的数字特征
7.1.3 随机过程
7.1.4 平稳随机过程
7.1.5 自相关函数的频谱
7.1.6 白噪声过程
7.2 白噪声的输出响应
7.3 相关分析法的原理公式
7.4 伪随机码(PRBS)
7.4.1 PRBS电路
7.4.2 伪随机码的性质
7.4.3 脉冲过渡函数的修正公式
7.4.4 相关分析算法
第三篇 最佳状态估计
第8章 状态最小二乘估计
8.1 数学基础
8.1.1 数学期望运算法则
8.1.2 方差运算法则
8.1.3 协方差运算法则
8.1.4 矩阵的迹运算法则
8.1.5 随机变量的矩
8.1.6 矩阵的柯西施瓦茨不等式
8.2 状态的最小二乘估计及其性质
8.2.1 状态的最小二乘估计
8.2.2 状态最小二乘估计的性质
8.3 马尔可夫估计
第9章 状态最小方差估计
9.1 状态最小方差估计公式
9.1.1 状态与输出呈线性关系的系统
9.1.2 求解最小方差估计
9.2 状态最小方差估计性质
第10章 最佳状态估计
10.1 数学基础
10.1.1 向量正交
10.1.2 向量正交定理
10.2 最小方差估计的正交性
10.3 正交投影
10.4 正交投影向量图
10.5 线性离散系统的最佳状态估计(离散型卡尔曼滤波)
10.6 卡尔曼滤波方程
10.7 卡尔曼滤波递推公式
10.8 卡尔曼递推算法
第四篇 最优控制
第11章 庞特里亚金极值原理
11.1 引言
11.2 动态性能指标与目标函数
11.3 最优控制充分必要条件
11.3.1 偏差微分方程
11.3.2 协状态向量与哈密顿函数
11.3.3 庞特里亚金极值定理
11.3.4 最优控制的一般提法
11.3.5 算例
11.4 最优控制问题的分类
11.4.1 固定终点问题
11.4.2 自由端点问题
11.5