线性代数学习指导（第2版）

第二版前言
第一版前言
第l章 行列式
学习重点与知识体系
一、学习重点
二、知识体系
内容提要
一、排列的逆序与奇偶性
二、行列式的定义
三、行列式的性质
四、行列式按行(列)展开
五、克拉默法则
典型例题
一、行列式的概念
二、余子式和代数余子式
三、行列式的计算
四、克拉默法则
习题全解
第1章 综合练习题
第1章 综合练习题解答
第2章 矩阵及其运算
学习重点与知识体系
一、学习重点
二、知识体系
内容提要
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、逆矩阵
四、分块矩阵
典型例题
一、矩阵的基本运算
二、矩阵的方幂
三、逆方阵
四、方阵的行列式
五、分块矩阵
习题全解
第2章 综合练习题
第2章 综合练习题解答
第3章 矩阵的初等变换
学习重点与知识体系
一、学习重点
二、知识体系
内容提要
一、矩阵的初等变换和初等矩阵
二、矩阵的秩
三、等价矩阵
四、矩阵A可逆的等价条件
典型例题
一、初等变换与初等矩阵
二、用初等变换求逆矩阵
三、矩阵的秩
习题全解
第3章 综合练习题
第3章 综合练习题解答
第4章 线性方程组
学习重点与知识体系
一、学习重点
二、知识体系
内容提要
一、线性方程组的表达形式及分类
二、线性方程组相容性的判定
三、向量组的线性相关性
四、向量组的秩与极大线性无关组
五、向量空间
六、线性声程组解韵结构
典型例题
一、线性方程组解的判定
二、向量组的线性相关性
三、向量组的秩
四、极大线性无关组
五、齐次线性方程组的基础解系
六、齐次线性方程组的通解
七、非齐次线性方程组的通解
八、方程组的公共解
九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题
十、用方程组理论讨论矩阵的秩
十一、向量空间
习题全解
第4章 综合练习题
第4章 综合练习题解答
第5章 矩阵的相似变换
学习重点与知识体系
一、学习重点
二、知识体系
内容提要
一、特征值与特征向量
二、方阵的相似对角化
典型例题
一、求矩阵的特征值与特征向量
二、特征值与特征向量的证明题
三、求特征值与特征向量的逆问题
四、相似矩阵的基本概念
五、矩阵可相似对角化的判定
六、矩阵的相似对角化
七、运用相似对角化求解问题
习题全解
第5章 综合练习题
第5章 综合练习题解答
第6章 二次型
学习重点与知识体系
一、学习重点
二、知识体系
内容提要
一、向量的内积
二、向量的度量——长度与夹角
三、正交向量组与规范正交向量组
四、正交矩阵与正交变换
五、矩阵的合同
六、二次型
七、正定二次型和正定矩阵
八、矩阵的相似、合同、等价等概念辨析
典型例题
一、向量的概念与运算
二、向量组的正交化
三、正交矩阵
四、实对称矩阵
五、二次型的概念
六、合同矩阵
七、化二次型为标准形
八、正定二次型与正定矩阵
习题全解
第6章 综合练习题
第6章 综合练习题解答
参考文献