现代保险风险理论

目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 重要精算量的分布、联合分布和Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 1
1.1 古典风险模型 1
1.1.1 破产概率 2
1.1.2 重要精算量的分布与联合分布 6
1.2 带常利率的古典风险模型 25
1.2.1 Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 26
1.2.2 Tr，Ur(Tr-)和|Ur(Tr)|三个精算量的联合分布 32
1.2.3 余额过程首次穿越零水平线时间分布及总负持续时间分布 37
1.3 常利率更新风险模型 44
1.3.1 引言 44
1.3.2 Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 45
1.3.3 关于*终破产概率Ψδ(u)的上下界 56
1.4 Cox风险模型 61
1.4.1 引言 61
1.4.2 破产概率 62
1.4.3 首中时与末离时分布 72
1.5 带有扩散扰动的古典风险模型 85
1.5.1 引言 85
1.5.2 T，U(T-)，|U(T)|三者的联合分布函数 86
1.5.3 负盈余的总持续时间 92
1.5.4 两个重要精算量的分布 110
1.6 具有相位型分布的风险模型 121
1.6.1 间隔时间为相位型分布的SparreAnderson更新风险过程的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 122
1.6.2 含两类更新过程的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 133
1.6.3 带阈值分红策略的更新跳-扩散过程 157
1.7 逐段决定马尔可夫风险模型 178
1.7.1 关于D-E模型恰在破产前和在破产时盈余的分布 179
1.7.2 一类逐段决定马尔可夫风险模型的破产概率和上确界值分布 193
第2章 含投资回报风险模型的破产理论 206
2.1 含随机投资回报古典风险模型的破产理论 206
2.1.1 破产概率 207
2.1.2 在破产时刻的盈余分布 213
2.1.3 破产前盈余*大值分布 216
2.2 含常利率带干扰古典风险模型的破产概率 217
2.2.1 带干扰古典风险模型的情形 218
2.2.2 含有确定性投资回报的情形 222
2.2.3 例 226
2.3 含常利率带干扰古典风险模型的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 230
2.3.1 积分和积分-微分方程 231
2.3.2 一些关于Φs的闭形式表达式 235
2.4 含随机投资回报更新风险模型的破产理论 240
2.4.1 Gerber-Shiu期望折扣罚金函数 241
2.4.2 关于Φα(y)的积分-微分方程 244
2.4.3 破产概率的上下界 247
2.4.4 关于Bα(y，x)的一些分析结果 249
第3章 相依风险模型 256
3.1 时间相依复合二项风险模型破产概率 256
3.1.1 引言 256
3.1.2 模型 257
3.1.3 递推公式 258
3.1.4 一些特殊情况下的*终破产概率 263
3.1.5 一个推广 265
3.2 破产前余额与破产时赤字 268
3.2.1 引言 268
3.2.2 破产前余额和破产时赤字的联合分布 269
3.2.3 无穷时间破产概率 275
3.2.4 Lundberg指数和破产概率上界 280
3.3 带延迟索赔的复合泊松风险过程 282
3.3.1 引言 282
3.3.2 模型 282
3.3.3 破产概率的鞅方法 283
3.3.4 Lundberg指数 290
3.3.5 破产概率的逼近 291
3.4 一类具有泊松和埃尔朗风险过程的索赔相关风险模型 295
3.4.1 引言 295
3.4.2 模型转换 296
3.4.3 指数索赔的破产概率 297
3.4.4 一般索赔的渐近结果 303
第4章 莱维风险模型 307
4.1 莱维过程的定义 307
4.2 莱维过程的例子 309
4.3 谱负莱维过程的逸出问题 310
4.4 谱负莱维过程的末离时 313
4.4.1 引言 313
4.4.2 特殊情况 316
4.4.3 一般情况 319
4.4.4 在风险理论中的应用 322
4.5 谱负莱维过程的逗留时 325
4.6 具有终端值的谱正莱维过程的*优分红问题 328
4.6.1 引言 328
4.6.2 尺度函数 330
4.6.3 主要结果 331
4.7 谱正莱维过程的*优分红问题 336
4.7.1 引言 336
4.7.2 模型和*优化问题 337
4.7.3 阈值分红策略 340
4.7.4 *优分红策略 345
参考文献 348
《现代数学基础丛书》已出版书目 359