希尔伯特空间分裂可行性问题

目录　
前言　
第1章　预备知识　1　
1.1　希尔伯特空间　1　
1.1.1　定义与例子　1　
1.1.2　等式与不等式　3　
1.1.3　强收敛与弱收敛　5　
1.1.4　线性映射　6　
1.2　凸下半连续泛函　8　
1.2.1　凸泛函　8　
1.2.2　下半连续泛函　12　
1.3　非扩张映射　14　
1.3.1　平均非扩张　15　
1.3.2　固定非扩张　20　
1.4　单调映射　27　
1.4.1　单值情形　27　
1.4.2　集值情形　29　
1.4.3　邻近映射　34　
1.5　初等引理　36　
第2章　分裂可行性问题　41　
2.1　一些例子　41　
2.2　等价不动点方程　42　
2.3　等价不动点方程组　49　
2.4　解的存在性　52　
第3章　简单凸集　55　
3.1　弱收敛迭代方法　55　
3.1.1　固定步长　57　
3.1.2　变步长　59　
3.2　强收敛迭代方法　70　
3.2.1　Halpern型方法　70
3.2.2　Haugazeau型方法　81　
3.3　不精确迭代方法　86　
3.3.1　Picard型不精确迭代　87　
3.3.2　Halpern型不精确迭代　90　
3.3.3　Haugazeau型不精确迭代　98　
第4章　不动点集　101　
4.1　严格伪压缩映射　101　
4.1.1　严格伪压缩映射定义　101　
4.1.2　严格伪压缩映射性质　102　
4.1.3　固定步长迭代方法　109　
4.1.4　变步长迭代方法　114　
4.2　伪压缩映射　119　
4.2.1　伪压缩映射的定义　119　
4.2.2　伪压缩映射的性质　120　
4.2.3　外梯度投影方法　126　
第5章　水平子集　133　
5.1　次梯度投影　134　
5.2　基于半空间的松弛方法　138　
5.2.1　松弛投影方法　138　
5.2.2　次梯度投影方法　141　
5.3　基于闭球的松弛方法　143　
5.3.1　强凸泛函　143　
5.3.2　次梯度投影　146　
5.3.3　循环松弛方法　150　
5.3.4　Armijo型步长　154　
第6章　分裂等式问题　160　
6.1　简单凸集情形　160　
6.1.1　雅可比型方法　160　
6.1.2　高斯-赛德尔型方法　164　
6.2　非凸交替方向乘子法　169　
6.2.1　交替方向乘子法　169　
6.2.2　非凸分析　171　
6.2.3　收敛性分析　176　
6.2.4　在分裂等式问题中的应用　180　
6.3　非凸坐标下降法　183
6.3.1　坐标下降法　183　
6.3.2　收敛性分析　184　
6.3.3　在分裂等式问题中的应用　192　
参考文献　195