等几何边界元法

目录前言第1章 绪论 11.1 引言 11.2 等几何有限元法简介 11.3 等几何边界元法简介 21.3.1 奇异积分及拟奇异积分的计算 21.3.2 等几何边界元法的快速计算 41.3.3 等几何边界元法的一些应用 61.4 本书内容安排 10参考文献 11第2章 等几何分析基础知识 202.1 引言 202.2 NURBS曲线和NURBS曲面 202.2.1 B 样条基函数 202.2.2 NURBS基函数 222.2.3 NURBS曲线 222.2.4 NURBS曲面 232.3 PHT样条 252.3.1 T网格 252.3.2 层次T网格 262.3.3 PHT样条空间 262.3.4 PHT样条曲面 262.4 小结 32参考文献 32第3章 位势问题的等几何边界元法 343.1 引言 343.2 等几何边界元法的实施 343.2.1 边界积分方程 343.2.2 等几何描述 353.2.3 边界积分的计算 383.2.4 自适应积分法 413.3 数值算例 433.3.1 基于高阶NURBS基函数的矩形平面上的奇异积分计算 443.3.2 基于高阶NURBS基函数的曲面上的奇异积分计算 463.3.3 圆环面上的位势问题 473.3.4 椭球面上的位势问题 503.4 小结 52参考文献 52第4章 非均质热传导问题的等几何边界元法 544.1 引言 544.2 稳态非均质问题的边界积分方程 544.3 稳态非均质热传导能量变化公式 574.4 稳态非均质热传导的等几何边界元法 584.5 含有各向异性夹杂的稳态热传导公式 614.6 域积分边界化处理 644.7 规则化界面积分方程的等几何分析 664.8 数值算例 674.8.1 等几何同心球形广义自洽模型 674.8.2 等几何复杂几何形状的广义自洽模型 704.8.3 无限域中正交各向异性球形夹杂 724.8.4 多球形夹杂的等几何边界元解 734.9 小结 75参考文献 76第5章 非均质弹性问题的等几何边界元法 785.1 引言 785.2 非均质材料弹性能变化的积分方程 785.3 子域等几何边界元法 805.4 非均质材料弹性能变化的数值算例 835.4.1 无限域内的球形夹杂 835.4.2 无限域内的复杂形状夹杂 855.5 非均质材料形状优化 865.5.1 基于等几何边界元法的形状敏感度分析 865.5.2 等几何边界元法的形状优化分析 895.6 夹杂形状优化的数值算例 895.6.1 球形夹杂形状优化 895.6.2 复杂圆环形状夹杂模型 915.7 小结 95参考文献 96第6章 涂层薄体结构的等几何边界元法 976.1 引言 976.2 热弹性和热传导问题的边界积分方程 986.3 等几何边界元法在热弹性问题中的应用 1006.4 拟奇异积分 1026.4.1 等几何单元上的sinh 变换法 1026.4.2 其他拟奇异计算方法 1066.5 拟奇异积分计算方法误差分析 1076.6 拟奇异积分计算方法效率比较 1106.7 拓展sinh 变换法 1126.8 混合积分法 1156.9 数值算例 1186.9.1 sinh+法在柱面单元上的应用 1196.9.2 延拓sinh+法在柱面单元上的应用 1206.9.3 内部覆盖涂层的圆筒对流热传导模型 1226.9.4 立方体上的热应力分析 1246.9.5 厚壁圆筒模型 1266.9.6 内外覆盖涂层的圆管结构中的热弹性问题 1276.9.7 喷嘴模型 1306.10 小结 131参考文献 132第7章 裂纹问题的等几何边界元法 1357.1 引言 1357.2 裂纹-夹杂问题的等几何边界元法 1367.2.1 裂纹-夹杂相互作用的边界积分方程 1367.2.2 裂纹-夹杂相互作用的边界积分方程的NURBS离散 1397.3 裂纹扩展分析 1407.3.1 裂纹前端单元 1407.3.2 应力强度因子 1417.3.3 裂纹前端扩展公式 1427.3.4 裂纹前端更新算法 1437.4 数值例子 1437.4.1 裂纹应力强度因子 1447.4.2 裂纹扩展 1487.4.3 夹杂对裂纹前端应力强度因子的影响 1507.5 小结 153参考文献 153第8章 弹性动力学问题的等几何边界元法 1568.1 引言 1568.2 动力学分析 1578.2.1 动力学控制方程 1588.2.2 边界域积分方程 1588.2.3 域积分变换为边界积分 1608.2.4 边界积分方程的等几何边界元法的实施 1628.2.5 求解方程组 1648.2.6 积分实施 1688.2.7 时间积分方法 1688.3 数值例子 1708.3.1 圆柱体的三维动力学模型 1708.3.2 1/4 空心圆柱的三维动力学模型 1728.3.3 含有球形孔洞立方体的三维动力学模型 1748.3.4 含有球形夹杂立方体的三维动力学模型 1768.4 小结 178参考文献 178第9章 液体夹杂复合材料的等几何边界元法 1829.1 引言 1829.2 问题描述 1829.3 基体的基本公式 1839.3.1 边界积分公式 1839.3.2 边界积分公式的等几何实施 1839.3.3 内点位移及应力 1849.3.4 边界点应力 1859.4 含液体夹杂基体的数值实施 1879.5 数值算例 1899.5.1 球状液体夹杂 1899.5.2 椭球状液体夹杂 1919.5.3 随机分布的椭球状液体夹杂 1929.6 小结 196参考文献 196第10章 声学问题的等几何边界元法 19810.1 引言 19810.2 声场问题的基本方程 19810.3 声场问题的IGDBEM 19910.4 声场问题的IGIBEM 20110.5 基于PHT样条的IGIBEM 20310.6 数值算例 20410.6.1 六面体盒子中的一维平面波(IGDBEM) 20410.6.2 脉动球辐射问题(IGDBEM) 20810.6.3 脉动球辐射问题(IGIBEM) 21110.6.4 局部细分对IGIBEM 求解精度的影响 21310.7 小结 217参考文献 217第11章 等几何边界元快速直接算法 21911.1 引言 21911.2 快速直接算法 22011.2.1 矩阵低秩分解 22011.2.2 分层非对角低秩矩阵 22211.2.3 快速直接算法的实施过程 22311.2.4 快速直接算法实施的改进加速算法 22511.3 等几何边界元快速直接算法的数值实施 22911.4 数值算例 23211.4.1 三维位势问题 23211.4.2 三维弹性夹杂问题 23511.5 小结 239参考文献 240