第 1章 重复加减亦不改变性质 1
1.1 我的房间 1
1.2 是3的倍数吗 5
1.3 用数学证明 7
1.4 自行定义 11
1.5 用数学式表达数学概念 12
1.6 相信数学式的力量，继续向前 15
1.7 考虑余数 18
1.8 由梨的发现 22
1.9 由梨的说明 24
第 1章的问题 29
第 2章 不被选而选出来的数 31
2.1 在图书室 31
2.2 素数与合数 32
2.3 埃拉托斯特尼筛法 36
2.4 巧合？ 44
2.5 米尔迦 50
2.6 挑出素数 53
2.7 发现什么 58
2.8 乌拉姆螺旋 63
2.9 欧拉大师 65
第 2章的问题 69
第3章 猜数字魔术与31之谜 71
3.1 我的房间 71
3.2 猜数魔术 71
3.3 由梨的表演 73
3.4 我的表演 74
3.5 方法和原因 75
3.6 猜1至1的卡片 77
3.7 猜1至2的卡片 78
3.8 猜1至3的卡片 79
3.9 猜1至4的卡片 82
3.10 增加到4张卡片 87
3.11 刚好吻合 90
3.12 0至31 92
3.13 2的乘幂 95
3.14 通过计算，选择所需的卡片 96
3.15 鳄鱼登场 100
3.16 31之谜 103
3.17 2至10 105
第3章的问题 112
第4章 数学归纳法 115
4.1 在图书室 115
4.2 蒂蒂 115
4.3 题目1 117
4.4 数列 118
4.5 用递归式定义数列 120
4.6 计算各项 124
4.7 用数列定义数列 128
4.8 推论数列 131
4.9 证明 132
4.10 题目2 135
4.11 步骤A 138
4.12 步骤B 139
4.13 题目3 144
4.14 依循题目的引导1 148
4.15 依循题目的引导2 149
4.16 依循题目的引导3 151
4.17 最后的证明 153
4.18 回归正题 154
第4章的问题 158
第5章 魔术时钟的制作方法 161
5.1 我的房间 161
5.2 魔术时钟 161
5.3 转动魔术时钟 163
5.4 魔术时钟的问题 168
5.5 依序思考“2的时钟” 169
5.6 依序思考“3的时钟” 170
5.7 依序思考“5的时钟” 172
5.8 除以5余4的数 173
5.9 绕一圈回到原点 175
5.10 用表来思考 179
5.11 找到思考的方向 184
5.12 把3个时钟变成一个 186
第5章的问题 201
尾声 204
解答 209
献给想深入思考的你 236
后记 248
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