物理中的 Mobius 反演

第一章Mobius 级数反演
1.1 Mobius 级数反演缘起
1.2 Chebyshev 反演公式
1.3 插曲: 原子链结合逆问题
1.4 Cesaro 反演定理
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附录 1.1 光学调制深度问题
附录 1.2 Mobius 函数与超对称量子场论
第二章 数论中的 Mobius 反演
2.1 数论函数的基本概念
2.2 Dirichlet 卷积和可逆函数
2.3 可逆函数与反演公式
2.4 可逆函数群中的积性函数子群
2.5 Mobius 函数 μ(n) 与 Mobius 反演公式
2.6 Euler 函数和 Euler 定理
2.7 非积性函数简介
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附录 2.1 Euler 定理与公钥密码
附录 2.2 周期函数的非正交展开与双正交调制
附录 2.3 算术 Fourier 变换 AFT 的基本概念
附录 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理
附录 2.5 Ramanujan 求和与均匀取样 AFT
第三章 Bose 体系逆问题
3.1 黑体辐射逆问题
3.2 晶格比热逆问题
3.3 晶格比热逆问题的 Mobius 反演解
3.4 解的病态与病趣
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附录 3.1 黎曼 ζ 函数的主值
附录 3.2 Montroll 的 Fourier 变换方法
第四章 Fermi 体系逆问题
4.1 第二类数论函数
4.2 Dirichlet 加性卷积和可逆函数
4.3 第二类 Mobius 级数反演和 Fourier 退卷积
4.4 Fermi 体系逆问题
4.5 关于本征半导体的一个逆问题
4.6 Chapman-Enskog 展开的收敛性问题
统计分布的变化
4.8 加性 Cesaro 反演公式
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附录 4.1 电介质弛豫时间谱研究
附录 4.2 表面吸附的 Langmuir 积分方程
第五章 晶体结合逆问题
5.1 CGE 方法
5.2 二维方格与 Mobius 反演
5.3 任意三维晶格反演的 Mobius 方法
5.4 固溶体中的原子势与长程序
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附录 5.1 几类常见晶体结构的反演系数表
附录 5.2 关于稀土与锕系元素的计算
第六章 界面黏结能逆问题
6.1 界面 Mobius 反演方法
6.2 金属/Al2O3 界面共格双晶反演方法
6.3 界面共格双晶反演势的若干应用
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第七章 偏序集上的 Mobius 反演
7.1 全序集的定义和 ζ 关联矩阵表示
7.2 偏序集的定义和 ζ 矩阵表示
7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函数
7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演
7.5 晶格反演与局部有限偏序集
7.6 界面反演与局部有限偏序集
7.7 团簇展开方法
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第八章 为了忘却的纪念
8.1 对偶关系是反演公式的灵魂
8.2 无知与偶然
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附录 8.1 Mobius 其人其事
参考文献