高等数学（第三版 上册）

第一章 函数与极限
第一节 变量与函数
一、实数及其性质
二、数轴、集合、区间、邻域
三、函数及其图形
四、几类重要的分段函数
五、函数的几种特性
六、反函数
七、函数的四则运算法则与复合函数
八、初等函数与双曲函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
三、收敛数列的四则运算
四、数列极限存在的判别准则
五、子数列的收敛性
六、重要极限
习题1-2
第三节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
三、单侧极限
四、函数极限的性质
五、无穷小量与无穷大量
六、函数极限与数列极限的关系
习题1-3
第四节 函数极限的四则运算与复合函数的极限
一、函数极限的四则运算
二、复合函数的极限运算
习题1-4
第五节 重要极限无穷小的比较
一、函数极限存在准则
二、两个重要极限
三、无穷小阶的比较
习题1-5
第六节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性概念
二、连续函数的运算法则
三、函数的间断点及其分类
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
*第七节 Mathematica在函数、极限与连续中的应用
一、Mathematica基础知识
二、Mathematica在函数、极限中的应用
本章小结
总习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导函数
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性的关系
六、导数在其他学科中的含义——变化率
习题2-1
第二节 微分的概念
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、利用微分进行近似计算
习题2-2
第三节 函数的微分法
一、函数和、差、积、商的导数与微分法则
二、复合函数的微分法
三、反函数的微分法
四、初等函数的微分
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数求导
……
第三章 微分中值定理与导数的应用
第四章 一元函数积分学及其应用
第五章 无穷级数
部分习题答案与提示