数值分析

定　价：¥69.00

作　者：	张铁，邵新慧
出版社：	科学出版社
丛编项：
标　签：	暂缺

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ISBN：	9787030718136	出版时间：	2022-03-01	包装：	平装
开本：	16开	页数：	186	字数：

内容简介

　　数值分析既有纯粹数学的高度抽象性和严密科学性，又有着具体应用的广泛性和实际实验的技术性，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.本书以国家精品在线开放课程为依托，介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法，强调各种数值方法的掌握和运用. 本书主要内容包括解线性方程组的直接法和迭代法，非线性方程（组）求根，矩阵特征值和特征向量的计算，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法与偏微分方程差分方法等. 每章节配备相应梯度的习题，书后配备习题答案、上机实验，供读者练习巩固、上机操作. 同时，各章节还配有微课等数字资源，读者扫描二维码即可反复观看学习. 本书可作为高等学校本科生和工科研究生的数值分析课程教材，也可作为从事科学与工程计算工作的科技人员的参考书.

作者简介

　　张铁1982年2月毕业于东北大学数学系，1985年和1995年分别获得吉林大学计算数学专业硕士和博士学位，1998年晋职为东北大学数学系教授，2004年被评为博士生导师.主要研究领域为计算数学理论与应用，已发表SCI学术论文80多篇.在科学出版社出版《偏微分积分-微分方程有限元方法》和《间断有限元理论与方法》专著2部.作为项目负责人承担过4项“国家自然科学基金面上项目”以及教育部和辽宁省等科研基金项目十几项.1995年被评为“辽宁省青年科技先进工作者”，1998年获得“辽宁省教委科技进步一等奖”，2007年获得“宝钢优秀教师奖”，2012年被评为“辽宁省优秀科技工作者”.学术兼职曾任中国工业与应用数学会理事、中国计算数学学会理事、辽宁省数学会副理事长、沈阳市数学会副理事长兼学术委员会主任. 邵新慧， 1994年7月毕业于东北师范大学数学系， 1997年和2006年分别获东北师范大学硕士学位、东北大学博士学位，东北大学理学院数学系教授，辽宁省教学名师，一流课程《数值分析》负责人. 主要科研方向是数值代数与智能计算，在国内外学术期刊上发表学术论文近50余篇，承担或参与国家自然科学基金、辽宁省自然科学基金多项，主持或参与多项省级和校级的教学研究项目，发表教学论文10余篇，获得多项省级、校级教学成果奖. 曾荣获辽宁省优秀党员、沈阳市高校师德标兵、东北大学“三育人”先进个人、东北大学“我最喜爱的教师”、东北大学“我心中的好导师”、华为奖教金和江河奖教金等多项荣誉称号.

图书目录

目录
前言
第1章绪论1
1.1数值分析研究的对象和内容1
1.2误差来源和分类2
1.3绝对误差、相对误差与有效数字3
1.4数值计算中的若干原则5
习题19
第2章解线性方程组的直接方法10
2.1Gauss消去法11
2.1.1顺序Gauss消去法11
2.1.2列主元Gauss消去法14
2.2矩阵三角分解方法17
2.2.1Gauss消去法的矩阵运算17
2.2.2直接三角分解方法19
2.2.3平方根法25
2.2.4追赶法28
2.3解大型带状方程组的直接法31
2.4向量和矩阵的范数33
2.4.1向量的范数33
2.4.2矩阵的范数35
2.5线性方程组固有性态与误差分析38
2.5.1方程组的固有性态38
2.5.2预条件和迭代改善41
2.6解超定方程组的*小二乘法42
2.6.1*小二乘法及其性质43
2.6.2正规化方法44
习题245
第3章解线性方程组的迭代法48
3.1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法48
3.2迭代法的一般形式与收敛性52
3.3Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性55
3.4逐次超松弛迭代法——SOR方法57
3.5共轭梯度法60
3.5.1等价的极值问题与*速下降法61
3.5.2共轭梯度法63
习题366
第4章非线性方程求根69
4.1二分法69
4.2简单迭代法71
4.2.1简单迭代法的一般形式71
4.2.2简单迭代法的收敛条件73
4.2.3简单迭代法的收敛阶76
4.3Newton迭代法78
4.3.1Newton迭代公式79
4.3.2Newton迭代法的收敛性80
4.3.3Newton迭代法的变形82
4.4解非线性方程组的迭代法87
4.4.1Newton迭代法87
4.4.2拟Newton迭代法90
习题493
第5章矩阵特征值与特征向量的计算96
5.1乘幂法与反幂法97
5.1.1乘幂法97
5.1.2加速技术104
5.1.3反幂法106
5.2Jacobi方法108
5.2.1平面旋转矩阵108
5.2.2Jacobi方法111
5.3QR方法114
5.3.1平面反射矩阵及其性质114
5.3.2QR分解定理116
5.3.3QR方法118
习题5122
第6章函数插值与逼近125
6.1多项式插值问题125
6.2Lagrange插值多项式126
6.2.1线性插值与抛物线插值126
6.2.2n次Lagrange插值多项式128
6.2.3Lagrange插值余项129
6.3Newton插值多项式132
6.3.1差商及其性质132
6.3.2Newton插值多项式及其余项133
6.4Hermite插值多项式135
6.5分段插值多项式138
6.5.1分段Lagrange插值138
6.5.2分段三次Hermite插值140
6.6三次样条插值141
6.6.1三次样条函数141
6.6.2三转角方法142
6.6.3三弯矩方法145
6.7数据拟合的*小二乘法148
6.7.1数据拟合问题148
6.7.2数据拟合的*小二乘法149
6.8正交多项式与*佳均方逼近154
6.8.1正交多项式154
6.8.2*佳均方逼近158
习题6161
第7章数值积分与数值微分164
7.1数值积分概述164
7.1.1数值积分的基本概念164
7.1.2插值型数值求积公式166
7.1.3Newton-Cotes求积公式168
7.2复化求积公式173
7.3Romberg求积公式178
7.3.1区间逐次分半的梯形公式178
7.3.2Romberg求积公式180
7.4Gauss型求积公式183
7.4.1Gauss型求积公式的一般理论183
7.4.2几种Gauss型求积公式187
7.5数值微分192
7.5.1差商型数值微分公式192
7.5.2插值型数值微分公式194
习题7195
第8章常微分方程数值解法198
8.1引言198
8.1.1为什么要研究数值解法198
8.1.2构造差分方法的基本思想199
8.2改进的Euler方法和Taylor展开方法201
8.2.1改进的Euler方法201
8.2.2差分公式的误差分析203
8.2.3Taylor展开方法205
8.3Runge-Kutta方法206
8.3.1Runge-Kutta方法的构造206
8.3.2变步长Runge-Kutta方法211
8.4单步方法的收敛性和稳定性211
8.4.1单步方法的收敛性212
8.4.2单步方法的稳定性213
8.5线性多步方法215
8.5.1利用待定参数法构造线性多步方法215
8.5.2利用数值积分构造线性多步方法217
8.6常微分方程组与高阶方程的差分方法220
8.6.1一阶常微分方程组的差分方法220
8.6.2化高阶方程为一阶方程组222
8.7常微分方程边值问题的数值解法224
8.7.1打靶法224
8.7.2有限差分方法226
习题8230
第9章偏微分方程差分方法234
9.1椭圆型方程边值问题的差分方法234
9.1.1差分方程的建立234
9.1.2一般区域的边界条件处理238
9.1.3差分方程解的存在唯一性与迭代求解240
9.2抛物型方程的差分方法242
9.2.1一维问题242
9.2.2差分格式的稳定性247
9.2.3高维问题250
9.3双曲型方程的差分方法253
9.3.1一阶双曲型方程253
9.3.2一阶双曲型方程组256
9.3.3二阶双曲型方程257
习题9259
习题解答261
上机实验276
参考文献287