量子力学

目 录
第一章 早期的量子论\t1
§1-1 黑体辐射\t1
一、黑体辐射的实验规律\t1
二、经典理论对黑体辐射解释的失败\t1
三、普朗克公式和能量子假设\t2
§1-2 光量子论\t2
一、光子概念\t2
二、光电效应\t3
三、康普顿散射\t4
四、电子对湮没\t4
§1-3 玻尔的氢原子理论\t5
一、原子光谱的实验规律\t5
二、原子有核模型\t5
三、玻尔的氢原子理论介绍\t5
§1-4 微观粒子的波动性\t7
一、德布罗意物质波假设\t7
二、电子衍射实验\t8
三、德布罗意平面波公式\t8
四、对波粒二象性的进一步理解\t8
习题\t9
第二章 波函数和薛定谔方程\t10
§2-1 波函数的统计解释\t10
一、微观粒子的波粒二象性\t10
二、波函数的物理意义\t10
三、波函数的归一化\t12
四、波函数的性质\t13
§2-2 态叠加原理\t15
一、态叠加原理的表述\t15
二、态叠加原理的几个实例\t16
三、对态叠加原理的说明\t17
§2-3 薛定谔方程\t18
一、自由粒子的薛定谔方程\t18
二、一般力场的薛定谔方程\t19
三、多粒子体系的薛定谔方程\t20
§2-4 粒子流密度和粒子数守恒定律\t20
一、概率分布随时间的变化及连续性方程\t20
二、粒子数、质量、电荷守恒定律\t22
三、波函数满足的条件\t22
§2-5 定态薛定谔方程\t23
一、定态薛定谔方程简介\t23
二、能量本征值和能量本征方程\t24
三、定态的特点\t25
四、含时薛定谔方程的一般解\t26
习题\t26
第三章 一维势场中的粒子\t28
§3-1 一维定态的一般性质\t28
§3-2 自由粒子本征函数的规格化和箱归一化\t31
一、自由粒子波函数的规格化\t31
二、本征函数的箱归一化\t33
§3-3 方形势阱\t35
一、一维无限深方形势阱\t35
二、一维有限深方形势阱\t39
§3-4 线性谐振子\t45
一、线性谐振子的能量本征值和能量本征函数\t45
二、线性谐振子的特征\t47
§3-5 势垒贯穿\t49
习题\t55
第四章 量子力学基本原理\t57
§4-1 算符及其运算规则\t57
一、算符假设\t57
二、算符的运算规则\t57
三、厄米算符\t59
四、算符的对易关系\t60
§4-2 厄米算符的本征问题\t63
一、厄米算符的本征值必为实数\t63
二、厄米算符本征函数的正交性\t64
三、厄米算符本征函数的完备性\t66
§4-3 坐标算符和动量算符\t67
一、坐标算符\t67
二、动量算符\t67
§4-4 角动量算符\t69
一、轨道角动量算符\t69
二、角动量算符的本征问题\t69
三、对角动量算符的讨论\t71
§4-5 共同完备本征函数系、力学量完全集\t72
一、共同完备本征函数系\t72
二、力学量完全集\t73
§4-6 力学量的平均值\t74
一、平均值公式\t74
二、对平均值公式的说明\t75
三、坐标算符和动量算符的平均值公式\t76
§4-7 不确定关系\t80
一、物理量的涨落\t80
二、不确定关系\t81
三、对不确定关系的讨论\t82
§4-8 力学量平均值随时间的变化、守恒定律\t85
一、力学量平均值随时间的变化\t85
二、量子力学中的守恒定律\t86
三、对量子力学中守恒量的说明\t88
§4-9 位力定理和费曼-海尔曼定理\t90
一、位力定理\t90
二、费曼-海尔曼定理\t92
习题\t93
第五章 中心力场\t95
§5-1 中心力场中粒子运动的一般性质\t95
一、粒子在中心力场中的运动\t95
二、两体问题转化为单体问题\t97
§5-2 氢原子问题\t99
一、氢原子问题的本征解\t99
二、对氢原子的讨论\t102
§5-3 无限深球方形势阱\t107
§5-4 氘核\t110
习题\t112
第六章 量子力学的矩阵表示\t113
§6-1 状态的表象\t113
一、表象概念\t113
二、坐标表象和动量表象\t114
§6-2 量子力学的矩阵表示\t116
一、波函数的矩阵表示\t116
二、力学量算符的矩阵表示\t117
三、量子力学公式的矩阵表示\t120
§6-3 表象变换\t122
一、基矢变换\t122
二、力学量算符的表象变换\t124
三、波函数的表象变换\t125
四、幺正变换的重要性质\t125
§6-4 狄拉克符号\t126
一、左矢和右矢\t126
二、标量积\t127
三、基矢组\t128
四、算符的狄拉克符号表示\t129
五、量子力学方程的狄拉克符号表示\t129
六、表象变换的狄拉克符号表示\t131
习题\t132
第七章 量子力学本征值的代数解法\t133
§7-1 线性谐振子与占有数表象\t133
一、产生算符和消灭算符\t133
二、粒子数算符\t134
三、产生算符和消灭算符对粒子数算符本征态的作用\t135
四、粒子数算符的本征解\t136
五、能量本征值及本征态\t136
六、粒子数表象中算符的矩阵表示\t138
§7-2 角动量升/降算符\t141
一、角动量升/降算符介绍\t141
二、利用升/降算符讨论 、 的本征值\t142
三、 、 对 的作用\t143
四、在 表象中角动量的矩阵表示\t144
§7-3 两个角动量的耦合\t146
一、两个角动量的相加（耦合）\t147
二、角动量算符之间的对易关系\t148
三、耦合表象和无耦合表象\t149
习题\t152
第八章 粒子在电磁场中的运动\t154
§8-1 粒子在电磁场中的运动介绍\t154
§8-2 正常塞曼效应\t158
§8-3 朗道能级\t159
习题\t161
第九章 近似方法\t162
§9-1 非简并定态微扰理论\t162
一、一级近似解\t163
二、二级近似解\t164
三、结果讨论\t165
§9-2 简并情况下的微扰理论\t168
一、简并情况下能量的一级近似\t168
二、氢原子的一级斯塔克效应\t170
§9-3 变分法\t172
§9-4 氦原子基态\t174
一、氦原子体系的哈密顿及本征方程\t174
二、用变分法求解氦原子基态能量\t175
§9-5 与时间有关的微扰理论\t178
§9-6 跃迁概率\t180
一、常微扰\t180
二、周期性微扰\t182
§9-7 光的吸收和受激辐射、选择定则\t185
一、光的吸收和受激辐射\t185
二、选择定则\t186
习题\t188
第十章 电子的自旋\t190
§10-1 电子自旋\t190
一、电子自旋的实验依据\t190
二、电子的自旋角动量\t191
§10-2 电子的自旋算符和自旋函数\t192
一、自旋算符及其性质\t192
二、自旋算符的矩阵表示\t193
三、自旋波函数\t194
四、电子态函数的普遍形式\t198
§10-3 电子总角动量的本征态\t200
§10-4 碱金属原子光谱的精细结构\t204
§10-5 反常塞曼效应\t206
§10-6 二电子体系的自旋波函数\t209
一、两个电子的自旋波函数\t209
二、二电子体系总角动量的物理图像\t212
习题\t213
第十一章 全同性原理\t215
§11-1 全同粒子的特性\t215
一、全同粒子体系和全同性原理\t215
二、全同粒子体系波函数的特性\t215
三、玻色子和费米子\t217
§11-2 全同粒子体系的波函数、泡利原理\t217
一、两个全同粒子体系的波函数\t217
二、N个全同粒子体系的波函数\t219
三、忽略 耦合情况下体系的波函数\t221
习题\t225
附录A 量子力学发展简史\t226
一、早期量子论\t226
二、量子力学的发展\t233
三、关于量子力学完备性的争论\t240
四、结语\t247
附录B 基本物理常量\t248
参考文献\t249