概率论（第二版）

目录
前言
第一版前言
第1章 概率论概述 1
1.1 什么是概率? 概率论是什么? 1
1.2 必然性与偶然性的关系 1
1.3 概率论简史 2
1.4 概率论的地位、角色和应用 2
第2章 随机事件及其概率 4
2.1 随机事件 4
2.1.1 样本空间和随机事件 4
2.1.2 (随机)事件的运算 5
2.2 相对频率和概率准则 7
2.3 古典概型 9
2.3.1 复习排列组合 10
2.3.2 古典概型的概率计算举例 11
2.4 几何概型 14
2.5 概率的公理化 17
2.5.1 概率的公理化定义 18
2.5.2 概率的性质 20
2.6 条件概率、乘法公式及独立性 22
2.7 全概率公式及贝叶斯准则 26
2.8 事件列的极限、概率的连续性与Borel-Cantelli引理 31
2.8.1 事件列的极限 31
2.8.2 概率的连续性 32
2.8.3 Borel-Cantelli引理 33
习题2 34
第3章 随机变量及其分布 39
3.1 随机变量的定义 39
3.2 离散型随机变量 41
3.2.1 离散型随机变量的概念 41
3.2.2 常用离散型随机变量的分布 42
3.3 分布函数 46
3.4 连续型随机变量 49
3.4.1 连续型随机变量的定义 49
3.4.2 常见的连续型随机变量的分布 52
3.5 随机变量函数的分布 60
3.5.1 离散型随机变量函数的分布 60
3.5.2 连续型随机变量函数的分布 61
*3.6 随机变量的模拟 64
3.6.1 随机数生成 64
3.6.2 离散型随机变量的模拟 65
3.6.3 连续型随机变量的模拟 66
习题3 67
第4章 随机变量的数值特征 70
4.1 数学期望 70
4.1.1 数学期望的定义 70
4.1.2 常用分布的数学期望 73
4.1.3 重要的计算公式 73
4.1.4 随机变量函数的期望 75
4.2 方差 79
4.2.1 方差的计算公式 80
4.2.2 常用分布的方差 80
4.2.3 方差的性质 81
4.3 随机变量的其他数值特征 83
*4.4 期望效用与风险偏好 86
*4.5 信息熵与概率分布 88
习题4 94
第5章 多维随机变量及其分布 96
5.1 多维随机变量及联合分布函数 96
5.1.1 多维随机变量的定义 96
5.1.2 二维随机变量的(联合)分布函数 98
5.1.3 n维随机变量的联合分布函数 100
5.2 多维离散型随机变量 102
5.2.1 二维离散型随机变量 102
5.2.2 n维离散型随机变量 104
5.3 多维连续型随机变量 105
5.4 多维随机变量的条件分布 111
5.4.1 离散型随机变量的条件分布 111
5.4.2 连续型随机变量的条件分布 113
5.5 多维随机变量函数的分布 116
5.5.1 和差Z=X±Y的分布 116
5.5.2 乘积、商的分布 119
5.5.3 向量值函数的联合分布 120
5.5.4 由条件分布引出的随机变量 124
5.6 顺序统计量 126
5.6.1 X(k)的分布 127
5.6.2 顺序统计量的联合密度函数 128
习题5 130
第6章 多维随机变量的数值特征 137
6.1 多维随机变量函数的期望 137
6.2 协方差与相关系数 143
6.3 协方差矩阵 148
6.4 条件期望 153
6.5 生成函数、矩生成函数与特征函数 155
6.5.1 生成函数 155
6.5.2 矩生成函数 158
6.5.3 特征函数 159
6.5.4 依分布收敛 165
习题6 168
第7章 大数定律与中心极限定理 173
7.1 大数定律 173
7.1.1 弱大数定律 174
7.1.2 强大数定律 175
7.2 中心极限定理 185
7.2.1 独立同分布的中心极限定理 185
*7.2.2 Lindeberg条件和Feller条件 193
7.3 大数定律与中心极限定理的联系 201
7.4 随机变量序列4种收敛性之间的关系 202
习题7 206
部分习题参考答案 210
参考文献 216
附表1 Poisson分布表 217
附表2 标准正态分布表 218