数学实验与数学建模基础（MATLAB实现）

第1部分 MATLAB程序设计基础
第1章 绪论 2
1.1 数学实验工具简介 2
1.2 数学实验引例 2
1.3 数学实验的准备知识 5
1.4 本书的一些编写约定 8
第2章 MATLAB程序设计基础 10
2.1 变量名命名规则 12
2.2 基本语句 12
2.3 变量定义：局部变量和全局变量 12
2.4 数组的创建 13
2.5 获取数组元素 15
2.6 数组元素的操作 18
2.7 运算符 18
2.7.1 算术运算符 18
2.7.2 关系运算符 20
2.7.3 逻辑运算符 21
2.8 分支判断语句 21
2.8.1 if语句 21
2.8.2 switch语句 23
2.9 循环语句 24
2.9.1 for循环 24
2.9.2 while循环 25
2.9.3 其他控制语句 26
2.10 常用函数 28
2.10.1 获取数组维数信息 28
2.10.2 基本统计函数 28
2.10.3 排序与查找函数 30
2.10.4 取整函数 31
2.10.5 集合运算 31
2.10.6 其他函数 32
2.10.7 应用实例 33
2.11 基本输入/输出函数 34
2.11.1 输入函数input 34
2.11.2 显示数组内容函数disp 35
2.11.3 格式化输出函数sprintf 35
2.11.4 格式化输出函数fprintf 36
2.12 MATLAB程序文件与函数编程 36
2.12.1 脚本文件 36
2.12.2 函数文件 38
2.12.3 子函数 40
2.12.4 用inline创建函数 41
2.12.5 匿名函数用法 42
2.13 应用实例 43
2.14 习题 44
第3章 MATLAB绘图函数、字符串与文本文件操作 46
3.1 MATLAB二维空间绘图 46
3.1.1 plot绘图 46
3.1.2 ezplot绘图 47
3.1.3 fplot绘图 48
3.1.4 给图形作标注的函数 49
3.1.5 极坐标绘图命令polar 49
3.1.6 条形图的绘制bar和bar3 50
3.2 MATLAB三维空间绘图 51
3.2.1 plot3绘制空间曲线 51
3.2.2 fplot3绘图 52
3.2.3 辅助绘图函数meshgrid 53
3.2.4 曲面绘图函数mesh函数和surf函数 54
3.2.5 旋转抛物面的绘制 54
3.3 字符串操作函数 55
3.4 文件操作函数 60
3.5 习题 64
第4章 动画设计实验 65
4.1 动画设计的一般方法 65
4.2 滚动的正弦曲线 66
4.3 摆线动画实验 67
4.4 旋转动画 69
4.5 将动画保存为avi文件 71
4.6 习题 72

第2部分 数学实验
第5章 微积分实验 74
5.1 符号计算基础 74
5.1.1 定义符号变量syms 75
5.1.2 定义符号变量sym 76
5.1.3 符号表达式的替换subs 77
5.1.4 符号表达式的化简 77
5.1.5 符号计算精度及其数据类型转换 78
5.2 常用符号计算函数 78
5.2.1 复合计算函数compose 78
5.2.2 计算极限函数limit 79
5.2.3 求导计算函数diff 80
5.2.4 符号积分函数int 80
5.2.5 泰勒多项式函数taylor 81
5.3 极限与渐近线 82
5.4 泰勒多项式实验 83
5.5 定积分实验 85
5.6 二重积分的几何意义 87
5.7 实验探究 89
5.7.1 寻找拐点的问题 89
5.7.2 函数的导数与误差分析 90
5.7.3 跳伞问题 90
5.7.4 傅里叶级数的近似 91
5.7.5 药物浓度变化曲线的研究 91
5.7.6 实验探究提示 91
5.8 习题 93
第6章 线性代数实验 96
6.1 常用的矩阵生成函数 96
6.2 常用的矩阵运算函数 98
6.2.1 解线性方程组Ax=b 100
6.2.2 计算矩阵特征值eig 102
6.3 常用的矩阵分解函数 103
6.4 线性代数应用实验 105
6.4.1 线性方程组求解在减肥食谱
中的应用 105
6.4.2 线性方程组求解在化学反应方程式中的应用 106
6.4.3 矩阵的幂与特征值、特征向量 107
6.4.4 简单人口迁移模型 109
6.5 实验探究 111
6.5.1 矩阵乘法加速问题 111
6.5.2 行列式的计算与混沌 112
6.5.3 线性变换探究 115
6.5.4 矩阵四个基本子空间的求解 117
6.5.5 Givens变换与Householder变换 118
6.5.6 实验探究提示 120
6.6 习题 123
第7章 非线性方程求根实验 125
7.1 二分法 125
7.1.1 二分法的基本思想 125
7.1.2 二分法的算法实现与应用实例 125
7.2 不动点迭代法 127
7.2.1 不动点迭代法的基本思想 127
7.2.2 不动点迭代法的算法实现 127
7.2.3 不动点迭代法的收敛性分析 128
7.2.4 应用实例分析 128
7.3 牛顿迭代法 129
7.3.1 牛顿迭代法的基本思想 129
7.3.2 牛顿迭代法的算法实现 130
7.3.3 牛顿迭代法的收敛性分析 130
7.3.4 应用实例分析 131
7.4 用MATLAB软件求解非线性方程的根 132
7.4.1 代数方程求根 132
7.4.2 一般非线性方程求根 132
7.5 实验探究 133
7.6 习题 134
第8章 插值与拟合实验 135
8.1 插值 135
8.1.1 插值问题的基本思想 135
8.1.2 插值问题的算法实现 136
8.1.3 MATLAB插值函数 139
8.2 拟合 139
8.2.1 拟合问题的基本思想 139
8.2.2 拟合问题的算法实现 140
8.2.3 MATLAB拟合函数 141
8.3 实验探究 142
8.4 习题 144
第9章 数值积分与数值微分实验 146
9.1 数值积分 146
9.1.1 数值积分问题 146
9.1.2 数值积分的基本原理 146
9.1.3 MATLAB中数值积分的主要函数 148
9.2 数值微分 150
9.2.1 数值微分问题 150
9.2.2 数值微分方法 150
9.2.3 应用实例 152
9.3 实验探究 152
9.4 习题 153
第10章 微分方程模型实验 154
10.1 常微分方程数值解问题 154
10.2 常微分方程的数值解法 154
10.2.1 欧拉方法 154
10.2.2 改进的欧拉方法 156
10.2.3 一阶常微分方程组与高阶常微分方程的解法 157
10.3 MATLAB求解常微分方程函数 159
10.3.1 应用实例：Logistic模型 159
10.3.2 应用实例：一类战斗模型 160
10.4 实验探究 162
10.5 习题 162
第11章 最优化模型实验 164
11.1 最优化基础 164
11.1.1 最优化数学模型 166
11.1.2 迭代下降算法 167
11.1.3 局部极小点和全局极小点 167
11.1.4 MATLAB优化工具箱主要求解函数简介 168
11.2 无约束优化问题 168
11.2.1 一元函数极值问题与求解函数fminbnd 168
11.2.2 多元无约束极值问题与求解函数fminsearch、fminunc 171
11.3 约束优化问题 172
11.3.1 线性规划与求解函数linprog 172
11.3.2 混合整数线性规划与求解函数intlinprog 175
11.3.3 非线性规划与求解函数fmincon 178
11.4 智能优化方法 183
11.4.1 遗传算法 183
11.4.2 粒子群优化 185
11.4.3 模拟退火法 188
11.5 实验探究 190
11.6 习题 190
第12章 随机模拟实验 193
12.1 随机数的生成 193
12.1.1 利用MATLAB命令生成随机数 193
12.1.2 利用函数变换生成随机数 196
12.2 蒙特卡罗方法 202
12.2.1 蒙特卡罗方法在概率计算中的应用 202
12.2.2 蒙特卡罗方法在积分运算和优化问题中的应用 206
12.2.3 蒙特卡罗方法在系统模拟中的应用 211
12.3 实验探究 219
12.4 习题 220
第13章 数据建模实验 223
13.1 线性回归分析 223
13.1.1 多元线性回归模型 224
13.1.2 多元线性回归分析实验 225
13.2 聚类分析 226
13.2.1 K-means聚类算法 227
13.2.2 K-means聚类分析实验 227
13.3 分类实验 229
13.3.1 SVM算法 230
13.3.2 SVM算法实验 230
13.4 主成分分析 231
13.4.1 主成分分析的基本原理 232
13.4.2 主成分分析的计算步骤 233
13.4.3 主成分分析实验 234
13.5 实验探究 235
13.6 习题 236

第3部分 数学建模基础与案例
第14章 数学建模基础 241
14.1 引言 241
14.1.1 数学建模过程 241
14.1.2 数学建模的几个难点 241
14.1.3 数学建模的分析方法 242
14.1.4 数学建模的一些基础知识 242
14.2 常见数学模型与数学方法 244
14.2.1 最优化模型 245
14.2.2 差分方程模型 247
14.2.3 微分模型 249
14.2.4 插值方法与拟合方法 251
14.2.5 回归分析模型 255
14.2.6 图论模型 255
14.2.7 随机模拟模型 256
14.3 习题 259
第15章 应用实验与数学建模案例 260
15.1 应用实验：Google搜索引擎的秘密 260
15.1.1 问题背景 260
15.1.2 问题分析 262
15.2 应用实验：分形与不规则图形面积计算 264
15.2.1 问题背景 264
15.2.2 问题分析 265
15.3 最优捕鱼策略的优化设计 267
15.3.1 问题提出 267
15.3.2 问题分析 268
15.3.3 模型假设 268
15.3.4 变量与符号说明 268
15.3.5 模型建立 269
15.3.6 模型求解 271
15.4 DVD在线租赁问题的建模与求解 273
15.4.1 问题提出 273
15.4.2 问题分析 274
15.4.3 模型假设 275
15.4.4 变量与符号说明 275
15.4.5 模型建立 275
15.4.6 模型求解 277
参考文献 282