当天文学家遇到爱因斯坦

【编者按】

“广义相对论在其早期和整个20世纪20年代在天文学家中如何被接受”，这个故事的意义在于，它解决了许多重要历史问题：记录了科学家将广义相对论接受为一种有效理论时所做的认真思考；阐明了对爱因斯坦及理论的态度如何形成，直到现今仍在大众文化中有着深远影响；还暗示了天文学的科学主导地位在这一时期从欧洲向美国转移。《爱因斯坦陪审团》一书就讲述了上面这个故事，这是加拿大科学作家和历史学家杰弗里·克雷林斯滕在自己的博士论文基础上进行部分重写、修订和补充完成的。作者之所以在博士论文撰写完成20年之后出版这样一本著作，是因为他发现“爱因斯坦产业”蓬勃发展多年以后，自己博士论文研究中揭示的这个故事在很大程度上仍未被披露。这里摘发这本书中的部分内容。

爱因斯坦两个预言

1911年6月，阿尔伯特·爱因斯坦向著名的《物理学杂志》投递了一篇新论文，题为《关于引力对光传播的影响》。4年来，他一直在思考引力相对论的蕴涵。他1905年相对论的基本原理是，任何作匀速运动（匀速直线运动）的观察者可以假设他是静止的，物理学定律对所有这样的观察者皆同。没有任何实验可以证明实验者处于静止还是匀速运动。这个原理，可以推广到加速度吗？我们感受到加速度的影响，所以加速的观察者知道他在运动。他不能假定他处于静止。因此，牛顿觉得有必要保留绝对空间的概念来解释加速度。爱因斯坦想看看他是否能完全消除绝对空间。他很快意识到，将相对论推广到加速度将涉及引力。1907年，他在一篇关于相对论的综述文章中发表了第一次讨论。在那里，首次提出了一个他称之为“等效原理”的新概念。

爱因斯坦想象自己从屋顶上掉下来。在下落过程中，所有身体因重力而产生的感觉都会消失。如果把他关在一个封闭箱子里，去掉与周围环境的所有接触，他就不会有任何视觉或其他感官线索来判断他在下落：他感觉自己好像是静止的，重力也消失了。今天，我们称这种下落状态为“自由落体”或“零重力”。在下落过程中，此人会觉得自己好像只是漂浮在一个地方。爱因斯坦考虑了相反情况。他想象一个无重力的地方，在遥远的外太空。如果他在一辆封闭的车里，加速的速度和一个人因地球重力掉下去的速度一样，他会被压在一边，称之为“地板”。他也会有同感，仿佛他在地球重力影响下，在地球表面一动不动。爱因斯坦迈出了大胆一步，假设加速度和引力是等效的。“等效原理”指出，均匀、静止的引力场在物理上与无任何引力、以恒定加速度运动的系统是不可区分的。这就是他将相对论推广到加速度的开端。实验者无法判断，他是在引力场中静止，还是在无重力情况下以“自由落体”的速度加速。

《爱因斯坦陪审团》（湖南科学技术出版社，2023年11月版）

爱因斯坦用等效原理探索引力对光的影响。他指出，太阳表面的时钟比距地球表面9300万英里（约14966.9万千米）外的时钟运行速度慢。因此，太阳表面的原子发出的光比地球上类似原子发出的光的频率要低。将太阳光通过分光镜，并将其光谱的谱线与来自地球的相同谱线进行比较，太阳谱线将向光谱红端移动?引力红移。接着，爱因斯坦设想他的房间在无重力情况下以“自由落体”速度加速。一面墙上的灯，将光束发送到对面墙上。在光线穿过房间那一刻，房间“向上”加速了一点点。灯光只打在对面墙上比光源略“低”的一点。光线轻微地“向下”弯曲。利用等效原理，爱因斯坦预言，在地球重力作用下的静止房间里，也会发生同样情况。光线在引力场中弯曲。

在1911年那篇论文中，爱因斯坦回到了这个主题。

在4年以前发表的一篇论文中，我曾经试图回答这样一个问题：光的传播是否受引力的影响。我之所以再回到这个论题，是因为以前关于这个论题的讲法不能使我满意，还有一个更强原因，因为我现在看到，我之前论述一个最重要的结果能够被实验验证。根据这里要加以推进的理论可以得出这样的结论：经过太阳附近的光线，要经受太阳引力场引起的偏转，使得太阳同出现在太阳附近的恒星之间的角距离表观上要增加将近一角秒。

爱因斯坦用一种新方法导出了谱线的引力红移。“太阳光的谱线，与地球上光源的相应谱线相比，”他总结道，“一定会在某种程度上向红端移位。”倘若知道太阳谱带产生的条件是准确的，则这种红移是可测量的；但正如压强、温度等其他因素影响谱线位置，他总结道：“很难发现引力势的此种推论影响是否真的存在。”

爱因斯坦随后描述了引力光线弯曲，并提出天文学家如何发现光线是否被太阳引力弯曲。首先，天文学家会在日食期间拍摄太阳附近的恒星，并测量恒星在天空中的位置。然后再等几个月，让地球沿其轨道运行并拍照当太阳不在的时候，同样的恒星在晚上出现的位置。在日食期间，恒星离太阳的距离看起来应该比它们离太阳不近时稍微远一点。这种效应，乃由于来自恒星的光线在到达地球过程中稍稍向太阳弯曲所致。（图1）

图1：星光在太阳引力场中的弯曲。观察者看到，与太阳不在那里时的恒星位置相比，恒星在天空中远离太阳位置向外移动。

爱因斯坦推导出了角偏转a的公式（单位：角秒）：

a=2kM/c2D

其中，k是引力常量，M是太阳（或任何引力天体）的质量，c是光速，D是从光路到引力中心的距离。光线离日面中心越远（D越大），角偏转就越小。对于刚刚经过日面边缘的光线（D=太阳半径），爱因斯坦计算出，朝向日面中心的角偏转大约为0.83角秒。在日食期间，太阳附近的恒星看起来应该与太阳远离时的位置相比，向外移位了这个量。

在这篇论文末尾，爱因斯坦呼吁天文学家接受寻找这些效应的观测挑战。“迫切希望天文学家接受这里所提出的问题，即使上述考查看起来似乎是根据

不足或者完全是冒险行事。因为，除了各种理论问题以外，人们还必然会问：究竟有没有可能用目前的装置来检验引力场对光传播的影响。”

几年内，美国两个天文台——利克天文台和威尔逊山天文台——相继把爱因斯坦预言纳入其研究项目。然而，他们并没有启动这些项目验证相对论。这项工作早在几年前就开始了，且已进行一段时间。一些研究人员意识到他们可以应用现行方法验证爱因斯坦预言，于是将此项验证纳入了工作之中。

日食、“祝融星”与相对性原理

19世纪天体照相术的发展，彻底改变了太阳研究。在那之前，太阳表面研究主要是观察太阳黑子。照相底片揭示了太阳表面的精细结构，天文台很快建立了新的项目监测每天的变化。大约这个时候，业余天文学家弗朗西斯·贝利在1836年“日环食”中做出一项发现，激发了人们在日食时观察太阳周围发光现象的兴趣。贝利观察到，就在月亮成为太阳的中心位置之前，被月亮覆盖的日面边缘分裂成耀眼的光滴或光珠，这种现象现称“贝利珠”。在1842年日食中，天文学家第一次系统研究了日冕和日珥。这次日食期间，观察者们尝试了照相，但没有成功，他们在1851年日食中仅有有限结果。首次大规模使用照相术，并在1860年日全食中取得了巨大成功。照相底片证实了日珥的太阳起源，此前人们认为日珥是月球大气的射气。从那时起，天文学家们就远行到每一次日食的全食带，以便利用几分钟时间尽可能多地拍照。

组织一次日食远征观测队，需要长期策划和巨大开支。专门从事这方面研究的中心，迅速在世界各地涌现。1894年，英国天文学家集中了行政机构来策划日食。他们建立了联合常设日食委员会（JPEC），由英国皇家学会和英国皇家天文学会管理。JPEC组织了所有主要的英国日食远征观测队，并协调政府资金的保障资助。

在美国，则是独立的天文台资助并派出各团队观测日食。利克天文台成立后不久，就在猎捕日食活动中崭露头角。天文台投入使用不到一年，台长爱德华·S.霍尔登派了一支远征队去观测1889年1月1日在加利福尼亚可见的日全食。这次广为人知的远征队激发了公众对天文学的兴趣，并促成了太平洋天文学会成立。坎贝尔在1901年成为台长后，领导了一系列远征队活动，使利克天文台跻身于专门研究日食的顶尖机构之列。就像在坎贝尔的大型视向速度项目中一样，他对光谱学和照相术新技术的有利使用表明了他对日食领域的贡献。

坎贝尔在整个利克日食计划中包含的一个纯粹照相问题，是搜寻那颗假想行星“祝融星”。19世纪上半叶，法国天文学家厄本·让·勒威耶根据对观测到的天王星运动的分析，预言了在已知太阳系的外围存在着一颗大行星。1846年，天文学家用勒威耶的计算发现了海王星。然而，即使把这个太阳家族的新成员考虑在内，勒威耶也不能完全用牛顿引力定律解释观测到的行星运动。最大的差异，在于水星：水星椭圆轨道近日点的进动速度，比其他行星的引力所能解释的要快。1859年，勒威耶假设有一颗行星绕太阳接近太阳运行，以解释此种剩余差异。同年，一位法国业余天文学家报道，一个黑点凌过太阳表面。勒威耶假设他那颗假想行星已被发现，并将其命名为“祝融星”。勒威耶计算了它的轨道，预言了其他凌日。尽管在1859年至1878年间，人们报道了200次有关“祝融星”的虚假目击事件，但从未有人观测到过。

在1878年一次日食中，两位美国天文学家，刘易斯·斯威夫特和詹姆斯·克雷格·沃森报道，太阳附近有两个明亮的恒星状天体。两者都不能被认为是任何恒星。沃森和斯威夫特是细心的观察者，同事认为他们发现了水内行星。他们的“发现”重新激起了人们对搜寻“祝融星”的兴趣，然而它再也没有被发现过。多年后，天文学家塞缪尔·阿尔弗雷德·米切尔抱怨道：“这两位天文学家仔细观察的声誉如此之大，使得在最终决定并不存在如同据说看见过的那般大或那般明亮的水内行星之前，它将天文学（这门学科）25年耗费在日食观测。”

坎贝尔建立了一个系统项目解决这个问题。他订购了特殊的镜头，以便在日食期间拍摄太阳附近的照片。他让查尔斯·狄龙·珀赖因负责他所谓的“祝融星难题”。珀赖因在1901年、1905年和1908年研究了3次日食，只发现了一些著名的恒星，在1908年的底片上至少发现了三四百颗。那年8月，坎贝尔报告了他关于“祝融星”的最后结论：“人们认为，1901年、1905年和1908年的利克天文台观测，明确得出了这个著称半个世纪难题的观测方面的结论。”坎贝尔保留了一种可能性，即不是行星，而是那些小到无法直接探测到的物质，可能会均匀地围绕着太阳扩布。这一想法是柏林的胡戈·冯·西利格系统地提出的。冯·西利格假设了一个由微小颗粒物质或尘埃组成的环，相当于假想“祝融星”，但扩散开来，故并非立即可观测。为得到观测支持，他求助于黄道光的存在，将黄道光归因于他所假设的尘环反射日光。他提出了几种形式的想法来解释那些带内行星轨道上的不同残差，水星是其中最大的一颗。坎贝尔在珀赖因完成1908年日食底片工作之后给冯·西利格写道：“过去一年，我一直非常感兴趣你的论文，证明水星和其他较小行星的运动中的显著残差是由于造成黄道光的材料所致的吸引。我仔细阅读了你的论文，不能提出任何负面批评。我也没看到了其他人的批评......我觉得，我们的观察和你的理论推论，使我们对黄道光作为一个研究课题又产生了兴趣。”冯·西利格回复，据他所知，他的工作并没有受到批评，但在很大程度上被忽视了，尤其是在英国。他很高兴这件事在美国引起了兴趣。

坎贝尔和冯·西利格在这个课题上没有进一步的通信，尽管坎贝尔仍然对这个问题感兴趣。1910年，耶鲁的理论家欧内斯特·威廉·布朗发表了对冯·西利格在英国工作的批评。布朗指出，勒威耶和美国天文学家西蒙·纽康在冯·西利格之前就提出过类似的解决方案，但没有一个令人满意。他坚持认为，冯·席利格的假说没有什么不同，他的不同假说都是特设的，只是为了解释每一个反常现象。1911年4月，坎贝尔参加了一个会议，会上布朗提出了他对冯·西利格尘埃假说的批评。由于没有看到发表的论文，他向布朗讨要文献。在通信中，布朗告诉坎贝尔，他对冯·西利格的想法是“试图通过好几个（尘埃）假说来解释好几个反常现象......由于会反射大量的光，所以太阳周围有这么多物质的存在绝不是肯定的。”出于对观测同事的尊重，他补充说：“然而，我在这方面不是专家。”

听说坎贝尔“对难以捉摸的‘祝融星’感兴趣”，布朗请他帮忙验证祝融星假说是否可以“解释月球运动中的巨大不等性”，在这个问题上，布朗是公认的专家。坎贝尔回答说，之前用视觉法对祝融星作的搜索，导致了“纯粹的否定结果，还有许多争论”，而珀赖因使用的“照相搜索法”是否定的。尽管如此，坎贝尔还是提出，只要布朗能找到利克天文台收藏的“壮丽的大尺度照片”，他就会去搜寻任何区域。布朗回复，利克的调查“把作为此种水内行星的不存在毫无疑问作为。我不认为带着这么微弱的希望重新检查那些底片是值得的”。

大约在这个时候，天文学家关于“相对性原理”的讨论开始涉及反常近日点运动。荷兰天文学家威廉·德西特在1911年发表的关于相对论的文章（见第2章）中，提到了冯·西利格在计算相对性原理的天文结果方面的工作。如此确定的行星近日点运动，符合冯·西利格的假说所预测的顺序。德西特表明，通过结合相对性原理和西利格三个建议中的两个，他可以解释许多观察到的不谐和。两年后，德西特在“天文学中的一些问题”系列文章中扩展了他关于行星近日点的研究。坎贝尔监测了这些进展，并发表了一篇短文，总结了试图解释天体在太阳系中所观测到的位置与牛顿引力理论所预测的位置之间的差异。他提到“弗里茨·瓦克、洛伦兹和德西特讨论了相对性原理，作为解释行星近日点运动中现存残差的一个可能重要因素”。

坎贝尔发表这些评论的时候，他对“相对性原理”一种全新研究的观测方面产生了浓厚兴趣。“壮丽的”日食底片集说服布朗放弃了与月球运动理论有关的“祝融星”的想法，而拍摄这些底片的镜头是新的研究工具；但该项目与行星近日点运动中的反常无关。日食底片和镜头帮助人们首次探索了光线在引力场中的弯曲。这项工作在1912年以后的利克日食观测队的研究议程上，演变成一个新问题——“爱因斯坦难题”。

爱因斯坦找到一个天文学家

弗罗因德利希，一名位于巴贝尔斯堡的柏林天文台的初级观测员，很可能是第一个听说爱因斯坦关于相对论天文学结果新工作的天文学家。1911年8月，布拉格的德语大学宇宙物理研究所的一名演示员莱奥·文策尔·波拉克参观了天文台。带领游客参观，是弗罗因德利希工作的一部分。波拉克对爱因斯坦很友好，因为爱因斯坦最近来到布拉格，担任理论物理学教授。他向弗罗因德利希讲述了爱因斯坦关于引力对光传播影响的新论文，并呼吁天文学家验证爱因斯坦的天文预言。弗罗因德利希顿时被这个消息迷住了。他在天文台的工作主要是例行观测。1905年至1910年，他在哥廷根接受数学和天文学方面的训练，师从包括天体物理学家卡尔·施瓦西和数学家费利克斯·克莱因在内的杰出教师。弗罗因德利希毕业后，克莱因帮他在天文台找到了一个职位，担任台长赫尔曼·施特鲁韦的助理。弗罗因德利希抗议说他几乎不懂实用天文学，老师告诉他：“你上大学不是为了学东西，而是为了学会如何学。你要去柏林。”弗罗因德利希在天文台的工作，在智力上并不具有挑战性。它包括编纂极星的分区星表，光度观测，以及与莱奥·库瓦西耶合作研究子午环。波拉克关于爱因斯坦工作的消息，预示着一个令人耳目一新的变化。

弗罗因德利希1929年在日食远征观测队。（波茨坦天体物理研究所提供给本书）

同一天晚上，弗罗因德利希给爱因斯坦写信，提出帮助寻找太阳或木星附近的光线弯曲。早在布拉格，波拉克告诉爱因斯坦关于这位年轻的柏林天文学家的事情，爱因斯坦就允许他给弗罗因德利希寄其文章的证明。“爱因斯坦教授给了我严格的命令，”波拉克写道，“我要告诉你，他本人非常怀疑这些实验能否成功地用除了太阳以外的任何东西来完成。”他敦促弗罗因德利希“把你对天文验证的看法进一步报告给我，或者给爱因斯坦教授”。

弗罗因德利希和爱因斯坦开始就这个课题通信，研究测量光线弯曲的各种可能性。弗罗因德利希担心太阳的大气层会给观测带来困难，并希望此种效应在木星附近可能是可探测的。爱因斯坦确信这颗行星太小，无法测量。“我完全清楚，通过实验来解答这个问题并非易事，”他写道，“因为太阳大气层的折射有可能会产生干扰。不过，有一点可以肯定：如果此种偏转不存在，那么这个理论的这些假设就是错的。必须记住，这些假设尽管似乎是合理的，但它们毕竟是十分大胆的假设。要是我们有一颗比木星大得多的行星就好了。但是，大自然并不认为让我们能更容易发现她的定律是她份内的事。”爱因斯坦提出弗罗因德利希测量过去一次日食的底片，这次日食是由天文学家当年晚些时候在汉堡天文台拍摄的，弗罗因德利希用旧的日食底片开启了这条研究思路。

为了避免等待日食，弗罗因德利希提出，可能能够随时拍摄太阳附近的恒星。爱因斯坦则持怀疑态度。对密友海因里希·灿格，他提到了弗罗因德利希的计划，“在明亮的白昼，用一种精明的方法测量恒星在太阳附近的视位置。但我还不能相信这一点。”他礼貌地问弗罗因德利希这是否“真的可能”，接着写道，如果这点能实现，“那么毫无疑问，您在确定这个理论是否正确方面将会取得成功”。

幸运的是，那年11月，一位柏林天文台的访客为弗罗因德利希打开了研究这个问题的另一条途径。在利克天文台工作期间，成功解决了“祝融星难题”的查尔斯·狄龙·珀赖因于1909年离开利克，成为科尔多瓦南半球天文台的台长。当弗罗因德利希告诉他爱因斯坦关于光线弯曲的预言，珀赖因建议他写信给各路天文学家，他们可能有旧的日食底片，可以在底片上面测量星像的偏折。当然，他提到了利克的“祝融星底片”。弗罗因德利希立即起草了一封通函，寄给了包括利克在内的好几个天文台，请求“拥有日食底片的天文学家的支持”，以验证爱因斯坦所预言的太阳所致光线偏折。

第一个回应，是哈佛学院天文台台长爱德华·查尔斯·皮克林。他称赞弟弟威廉发明了“拍摄日食和恒星在同一底片上的最佳方法”。威廉曾在1900年5月28日的日食期间尝试过，但它抹掉了暗星的图像。皮克林告诉弗罗因德利希，史密森学会的塞缪尔·皮蓬特·兰利改进了他弟弟的方法，而利克的坎贝尔也如法炮制，“取得了更好结果”。他没有详细说明兰利和坎贝尔如何改进这项方法，但他向弗罗因德利希暗示，他们的底片可能记录了他想要的信息。皮克林不认为哈佛日食底片藏品是有用的，但提到他的天文台有许多恒星“经过木星非常近”的照片，指出这些照片可能也显示了此种效应。

弗罗因德利希告诉皮克林，对木星的影响太小，无法测量，但他继续研究日食底片的问题。他又寄了一份通函给史密森学会的秘书，后者回报了他兰利的若干旧底片。美国海军天文台提供了1905年8月30日那次日食时拍摄的两张照片。弗罗因德利希对来自诸多美国天文台的回应十分震惊，因为“在欧洲几乎根本不存在（这样的底片）”。

爱因斯坦很高兴弗罗因德利希成功得到了天文学家们的支持。“你能如此热情地从事光线偏折问题的研究，我感到十分高兴，并很好奇想知道对现有底片进行检查会得出什么结果。这是一个非常重要的问题。从理论观点看，这种效应很可能确实存在。”

弗罗因德利希的通函，从未送到利克天文台合适的办公桌上。由于没有收到任何回复，他又直接给坎贝尔写了第二次信，提到珀赖因的建议“特别适合您”。他要了所有显示太阳和恒星在同一视场的日食底片的玻璃复制品。“我不必向您保证，我整个调查的结果在很大程度上取决于您的热心支持，您可以想象我将多么感激您。”他告诉坎贝尔，他已经收到皮克林、艾博特、“海军天文台和英国天文台”的来信，他们都承诺“支持我的调查”。

坎贝尔告诉弗罗因德利希，他看过爱因斯坦的论文，“我们将很高兴尽可能帮助你验证这个问题”。他让弗罗因德利希参考三份利克出版物中描述珀赖因“在搜寻水内行星的过程中”拍摄的照片。坎贝尔承诺，将所有貌似适用的珀赖因底片，连同日食发生前几个月用相同仪器拍摄的同一恒星区域的对应的图底片玻璃上的正片，都寄出去；但他对底片的适用性仍持保留态度。“不幸的是，这些底片都没有太阳在视场中心的图像；我相信，在任何情况下，太阳的图像都在或接近底片的边缘”。坎贝尔担心由此产生的像差会“很麻烦”，但他继续告诉弗罗因德利希大底片的尺寸，以便他可以设计出合适的测量仪器。

鉴于“祝融星底片”很可能不适用于手头的任务，坎贝尔提出把“祝融星”照相机借给珀赖因，尝试一下在1912年10月9日至10日巴西日食中弗罗因德利希的问题。这些照片将以太阳图像为视场中心拍摄。坎贝尔建议弗罗因德利希给珀赖因写信，他同日也致信珀赖因催促他去，并建议使用的程序。

弗罗因德利希很高兴坎贝尔的回应，急切等待着利克底片的到来。“幸运的是，”他给坎贝尔写道，“爱因斯坦先生所宣布的效应随着距太阳距离的增加而迅速减小，因此，通过测量两颗恒星距太阳或多或少的距离，我至少能够测量出这种简单效应几乎没有减弱。也许，在太阳的南北两侧也会发现一些恒星。”至于即将到来的日食，弗罗因德利希接受了坎贝尔的好意，他本人和台长赫尔曼·施特鲁韦（“也很高兴，如果有人能在未来的日食中为我的目的弄到好的底片。”）都表示感谢。然而，施特鲁韦后来却对弗罗因德利希的计划产生了不满。

珀赖因同意扩大他的日食项目，包括弗罗因德利希的调查，并亲自拍摄照片。坎贝尔通过天文学家威廉·约瑟夫·赫西寄来了镜头。珀赖因于1912年9月13日离开布宜诺斯艾利斯，日食发生在10月10日。几天后，坎贝尔收到一封来自哈佛（美国天文学通信中心）爱德华·C.皮克林的电报：“来自巴西的皮克林电报，下雨。”

与此同时，对旧“祝融星底片”的测量工作开始放缓。底片对复制足够敏感，必须从纽约运来。底片于1912年4月30日到达利克，坎贝尔安排希伯·道斯特·柯蒂斯生产副本。柯蒂斯追踪了爱因斯坦的著作，知道光被太阳弯曲的那个公式。他把它写在一张小纸片上（图2），计算了距太阳三个不同角距离的偏离值：

在边缘处       0.83秒

离边缘1度处  0.28秒

离边缘6度处  0.06秒

“应该有可能，”他说，“从几百颗恒星上肯定得到这个结果。”包含这些计算的那张纸，与柯蒂斯对诸多底片的评估相吻合。柯蒂斯总结道：“为弗罗因德利希调查的目的，怀疑如果多于6或8张（底片）就很有用了。”

柯蒂斯选择了一些来自西班牙日食和弗林特岛日食的底片。他拒绝了在埃及阿斯旺拍摄的照片，因为对于弗罗因德利希的测量，“这些底片上只显示很少的恒星，而且图像落后到让它们毫无用处的程度”。1912年6月6日，他通过史密森学会国际交流局把这些底片寄到柏林。柯蒂斯提醒弗罗因德利希，很难做出此种测量：“即使是在原始负片上，许多星像也非常微弱，要辨认出来非常困难；我担心在许多情况下，你在副本上根本看不清它们，尽管我故意把正片印得很薄，以免由于曝光过度而把这些非常模糊的图像涂掉。”更糟糕的是，1908年的弗林特岛底片有两次曝光，柯蒂斯提醒弗罗因德利希“避免在小斑点或瑕疵上校正”，而不是在星像上。柯蒂斯指出，为充分解决这个问题，“底片应该与日面中心一起拍摄，照相机应该按照恒星速率而不是太阳速率，如同所有这些日食底片的情况一样”。

图2：希伯·柯蒂斯在1912年春天的笔记，计算光线在与太阳不同角距离下的弯曲。“⊙”意为“太阳”。（加州大学圣克鲁兹分校大学图书馆利克天文台玛丽·莉·沙恩档案馆提供给本书）

在珀赖因的日食远征观测队因雨而取消的第二天，乐观的弗罗因德利希没有意识到巴西的失败，写信给坎贝尔说，“祝融星底片”到了。几个月前，收到来自史密森学会的底片，弗罗因德利希用从波茨坦的卡尔·施瓦西那里借来的仪器测量了其中一张底片上所有恒星的坐标。来自海军天文台的底片，却在运输途中损毁了。弗罗因德利希对史密森学会和利克底片的可能性持乐观态度，并未要求更换新的底片。

旧的日食底片，结果证明和来自巴西的消息一样令人失望。在弗罗因德利希收到的所有底片上，包括“利克天文台非常珍贵的底片”，这些不够清晰的星像构成了“成功测量底片的错觉”。波恩的卡尔·弗里德里希·屈斯特纳检查了一个较好的利克底片，并且一致认为，因为它们用来寻找水内行星，所以它们对于光线弯曲问题毫无用处。

弗罗因德利希测量日食底片的方法，与后来公认的程序不同。他测量了日食底片上每颗星的直线坐标，测量了图底片上比较星的坐标，然后根据每颗星两个测量值的差值计算出偏折。这种绝对测量法是这个时期典型的托普费尔机，弗罗因德利希从施瓦西那里借来的。尽管对图像的跟踪和对复制品的依赖使弗罗因德利希的事业流产，但绝对测量法在任何情况下都会产生不可容忍的巨大误差。柯蒂斯也喜欢绝对法，但坎贝尔更喜欢较差法，即日食底片的正片叠加在比较底片的负片上，只测量星像之间的差异。这个事项，在随后针对这个问题的攻击中变得至关重要。

爱因斯坦感谢弗罗因德利希，“非常感谢您的详细报告以及对我们的问题所表现的强烈兴趣。很可惜，迄今为止，已有的观测照片都不够清晰，无法进行这样的测量”。他一直在思考弗罗因德利希早些时候提出的在白天拍摄太阳附近恒星的建议。他现在认为这是可能的，即使他在大学的天文学家同事“明确否定了这种想法，理由是靠近太阳的大气亮度增加非常迅速”。爱因斯坦认为，在海拔较高、纬度非常干燥的地区，“白天，应该有可能观察到靠近太阳的恒星，并对它们进行测量。”爱因斯坦告诉这位年轻的天文学家合作者，他的理论研究“经过难以形容的艰苦工作之后，进展顺利，所以机会很好，引力的普遍动力学方程式很快就要提出”。

爱因斯坦在讲德语的欧洲声名鹊起。过去一年，几家机构向他示好，他最终接受了苏黎世的一份工作。他的老朋友、前同学马塞尔·格罗斯曼，1911年被任命为数学系主任，引诱他回来。1912年8月，爱因斯坦一到苏黎世，就开始与格罗斯曼合作，试图建立一个广义引力理论。在布拉格，他隐约感觉到引力与几何有关。他知道高斯曲面理论的数学会很有用。他需要一位数学家帮他找到正确的几何，于是爱因斯坦求助于朋友。“格罗斯曼，你一定得帮我，不然的话，我会发疯的!”他帮了忙。格罗斯曼向爱因斯坦介绍了黎曼几何，黎曼几何虽然很难，却保证了用一种完全独立于观察者坐标的方式表达物理定律。在这两人共同研究的理论中，引力被表示为一个四维实体，称为张量。张量有16个分量。具有多个张量的方程，其中的关系很复杂。你若把两个张量相乘，则必须记录每个张量的16个分量。在爱因斯坦方程中，一个张量代表质量和能量（应力―能量张量）。另一个代表时空几何。大约在此期间，爱因斯坦写信给物理学家阿诺尔德·索末菲，说他一直在研究引力问题，并且相信“在我一位数学家朋友的帮助下”自己一定能克服困难。这段经历使他“对数学产生了极大尊重，数学中更微妙的部分直到现在，在我无知的时候，我还认为这是纯粹的奢侈!”与这个问题相比，他告诉索末菲，“最初的相对论是小儿科”。索末菲希望爱因斯坦能来哥廷根谈论量子理论，他写信告诉数学家大卫·希尔伯特，“显然，爱因斯坦如此沉迷于引力，以致对其他一切都充耳不闻”。

又过了3年，爱因斯坦才能够为广义引力理论提出一个令人满意的表述。与此同时，弗罗因德利希把注意力转向了日食观测，以发现爱因斯坦光线弯曲。他还转向了太阳光谱学设法验证爱因斯坦引力红移预言。