形式3

1.所有A是B。

2.所有C是B。

因此，3.所有A是C。

该论证形式是无效的，因为它允许我们从真前提得到假结论。论证（32）证明了这一点，因为它是形式3的替换例。

论证（32）和形式3之间的关系，提出了一个显示无效论证的方法。首先，识别论证的形式。其次，如果论证的有效性是值得怀疑的，则派生一个前提真而结论假的论证形式的替换例。这样就可以证明论证形式是无效的。第三，假如论证的有效性依赖于被识别的形式，我们就可以得出结论：论证自身是无效的。现在，让我们将这个方法变得更明确一点，并注意一些可能引起的复杂性。

考虑下述论证：

33. 1.所有决定论者都是宿命论者。

2.有些宿命论者不是基督徒。

因此，3.有些基督徒不是决定论者。

上述论证具有下述形式：

形式4

1.所有A都B。

2.有些B不是C。

因此，3.有些C不是A。

我们可以通过派生一个已知前提真而已知结论假的替换例，来证明该形式是无效的。例如：

34. 1.所有犬都是动物。[真]

2.有些动物不是牧羊犬。[真]

因此，3.有些牧羊犬不是犬。[假]

一个具有已知前提真而已知结论假的替换例，是有问题形式的一个反例(counterexample)。一个反例，通过显示形式不保持真，即该形式能够从真前提导致一个假结论，来证明一个论证形式的无效性。一个好的反例，必须具有下述特征：

它必须有正确的形式。

其前提必须是确知的真理。

其结论必须是一个确知的谬误。

一个论证形式的反例，是前提为确知真理而结论为一个确知谬误的替换例。

反例（34）表明，形式4是无效的：“所有A是B；有些B不是C；因此，有些C不是A”。而且论证（33）——“所有决定论者都是宿命论者；有些宿命论者不是基督徒；因此，有些基督徒不是决定论者”——具有形式4。所以，我们可以暂时得出结论：（33）是无效的。(结论的暂时性可以随时得到说明。)

现在，让我们将寻找反例的过程分解为各个步骤。我们从一个论证开始：

35. 1.所有资本家都不是慈善家。

2.所有慈善家都是利他主义者。

因此，3.所有资本家都不是利他主义者。

如果我们令A表示“资本家”，B表示“慈善家”，C表示“利他主义者”，我们就可以将形式表达如下：

形式5

1.所有A不是B。

2.所有B是C。

因此，3.所有A不是C。

接下来，我们构造一个前提是确知真理，而结论是确知谬误的替换例。最好采用容易理解的相关词项，例如，简单的生物学词项，如“犬”、“牧羊犬”、“哺乳动物”、“猫”、“动物”，或者简单的几何学词项，如“方”、“图形”、“三角形”、“圆”。通过写一个显然假的结论开始，然后进行回溯通常是有帮助的。例如：

36. 1.所有犬都不是B。

2.所有B都是动物。

因此，3.所有犬都不是动物。

需要注意的是，既然在结论中用“犬”来替换A，那么它也必须在第一个前提中替换A；而且由于“动物”在结论中替换C，它也必须在第二个前提中替换C。现在我们只需要找一个词项来替换B——这个词项将使得前提为确知真理。“猫”是一个明显的选择。因此，我们的一个完整的反例如下：

37. 1.所有犬不是猫。

2.所有猫是动物。