小型博弈与大型博弈

假设提供给你这样两个选择：第一个选择是给你10美元，没有悬念；第二个选择是要么得到21美元，要么一无所获；两者?概率各占50%。后一项赌博的预期价值是10.5美元。你会选择哪一个呢？现在假设再次给你两个选择：第一个选择是给你10 000美元，没有悬念；第二个选择是要么得到21 000美元，要么一无所获；两者的概率各占50%。后一项赌博的预期价值是10 500美元。根据传统的预期效用理论，假设投资者的风险趋避行为和效用函数都处于常态，那么答案将非常清楚。如果你在第一次选择中拒绝冒险，那么你在第二次选择中同样会拒绝冒险。

美国麻省理工大学的保罗·萨缪尔森1曾经撰文阐述了这样一个实验。他让经济系的一位同事猜一枚硬币的正反面，如果他猜对就会得到200美元，猜错则输掉100美元。这名同事拒绝了，但是却说如果他有连续100次同样的机会就会接受这种博弈。萨缪尔森认为，拒绝单次博弈，却选择多次博弈与预期效用理论相矛盾。这个谬误的发生可能是因为这名同事错误地认为多次赌博的变数要小于单次赌博的变数。

行为经济学家马修·拉宾（Matthew Rabin）2撰写了多篇研究论文，质疑被广泛接受的这种观点。他举例说，如果一个人关于所有财富的效用函数（效用与财富的关系函数）都是凹形的，那么他在小额赌博时会显示出适度的风险规避性，在大额赌博时依然会如此。例如，一个拒绝参与?项赢取11美元和输掉10美元各占50%概率的博弈的人，要使其参与一项有50%概率输掉100美元的赌博，可能赢取的金额需要达到20 242美元；随着输掉财富的数额增加，他规避风险的倾向会越来越明显。他得出的结论就是，人们面对小型赌博的时候是倾向于风险中性的，而面对我们认为可行的大型赌博时却选择风险规避，这说明人们在面对不同程度的财富会有不同的预期效用函数，而不是所有的财富等级都适用同一个效用函数。拉宾的观点与前景理论中关于效用的行为观点一致，我们会在这一章的后面以及下一章中讨论这一话题。

风险管理有着重要的意义。如果人们面对小型风险比面对大型风险时更少地选择规避风险，那么他们是否会对冲风险以及选择哪种工具将完全取决于结果。大企业不会去规避那些小企业要采取保护措施的风险；同一家企业会选择对冲潜在影响较大的风险，而不理会较小的风险。风险管理并没有统一的理论，因为如何处理风险取决于我们对风险影响的感知。