抛砖引玉

美国悬疑作家丹.布朗在小说《达.芬奇密码》中，巧妙地运用了斐波拉契数列。那么这个数列的背后，又有着怎样的故事呢？

神秘登场

19世纪法国数学家敏聂提出了斐波拉契数列的通项公式：

(1/

)*{[(1+

)/2]^n-[(1-

)/2]^n}。

斐波拉契数列的递推关系为：

　　f(1)=1

　　f(2)=1

　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中n≥2。

　　{f(n)}即为斐波拉契数列。

如果你觉得斐波拉契数列比较陌生，那么请你看看生活中的各处，它是无处不在的。

1.假设一根树枝每年长出一根新枝，长出的新枝两年以后每年也会长出一根新枝，那么记下每年的树枝数，也是一个斐波拉契数列。

2.蜜蜂繁殖的时候，蜂后产的卵，受精的孵化为雌蜂，未受精的孵化为雄蜂。因此雄蜂没有父亲，只有母亲。有人在追溯雄蜂的祖先时，发现一只雄蜂的第n代祖先的数目刚好就是斐波拉契数列的第n项F（n）。

3.自然界中有一些花朵，其花瓣数目符合斐波拉契数列，即在大多数情况下，一朵花花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34等。如果你看见6枚花瓣的花，那是两套3枚的；而4枚花瓣的花可能由于基因突变。

4.钢琴13个半音阶的排列完全与雄峰第6代的排列情况类似，说明音调也在不知不觉中与斐波拉契数列有关。

5.多米诺牌（可以看做一个2×1大小的方格）完全覆盖一个n×2的棋盘，覆盖的方案数等于斐波拉契数列。

揭秘事实

要弄明白斐波拉契数列，还得从13世纪初说起，那时欧洲最棒的数学家就是斐波拉契，他的著作《算盘书》是当时欧洲最畅销的教学书。这本书并不像我们现在读的数学书那样死板，它里面有很多有趣的故事，简直就是一本趣味读物。

这本书里有一道非常好的题目：如果1对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？

斐波拉契在推算这道“兔子题目”时，得到了下面的数字：

经过月数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

幼仔对数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,89,144

成兔对数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233

总体对数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377

最后得到一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233..这里面隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。因此，我们只要根据这个规律，做一些简单的加法，就能推算以后各个月兔子的数目了。

于是，斐波拉契更加出名了，大家把这个数列叫做斐波拉契数列，也叫“兔子数列”。

但斐波拉契并没有继续研究这个数列，直到19世纪初才有人详细研究，大约在1960年，一些数学家成立了斐氏学会，还创办了刊物，此后各种关于斐波拉契和他的数列的文章如兔子一样迅速地增加。