正文

奇特的“兔子数列”(2)

地球人不是都知道 作者:李佳


趣味推断

根据斐波拉契数列的规律,不仅能推出无数多个有理数,还能产生数列的变式,下面就列几个:

1.1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21..这样的数列叫帕多瓦数列。规律为:每个数都是跳过它前面的那个数,并把再前面的两个数相加而得出的。

它与斐波拉契数列非常相似。感兴趣的话可以仿照斐波拉契数列的图示,用一些等边三角形表示帕多瓦数列。前三个三角形的边长均为1,其后的三角形的边长也按照帕多瓦数列来画。

2.有这样一道题:明明有15块糖,如果每天至少吃3块,吃完为止,那么共有多少种不同的吃法?

在解答此题的时候,会得到下面的数字:

吃糖粒数:3 4 5 6 7 8 9 10 11 12..

糖的吃法:1 1 1 2 3 4 6 913 19..

糖的吃法所构成的数列,与斐波拉契数列非常相似,不同的是,从第4个数开始,每个数都是跳过它前面的第2个数,再把它前面的第3个数和第1个数相加,就等于第4个数。

3.有一道题:王宏爬楼梯,他每次能向上走一个台阶,两个台阶或三个台阶。如果楼梯共有10个台阶,那么他有多少种不同的走法?

在解答此题的时候,会得到下面的数字:

楼梯台阶数:12345678..

楼梯的走法:1 2 4 7 13 24 44 81..

由楼梯的走法构成的数列,与斐波拉契数列也很像,不过它的规律是,从第4个数开始,每一个数都等于它前面的3个数之和。

除了上面这些变式,还有一个很有趣的现象,把100/9899换成小数,等于0.01010203050813213455..从小数点后面开始,把每两位断开,正好是斐波拉契数列。


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