1981年秋天，我受中山大学派遣，到美国普林斯顿大学数学系进修两年，邀请人是在数学系和在经济学系都有办公室的库恩（Harold W. Kuhn）教授。部分由于中山大学体现了中山大学和岭南大学两所大学的传承，在普林斯顿我结识了在那里经济学系任教的岭南大学学长邹至庄（Gregory C. Chow）教授和他的夫人、主持普林斯顿大学国际中心的邹陈国瑞女士，得到他们很大帮助。这两种人际关系，种下了我后来从事经济学教育的基因。

但是还有一个小小的因素，那就是我曾经被博弈论的一道很浅的习题深深吸引，心灵感受震动：原来，大学博弈论练习可以设计得那么深刻而有趣。

当时，我已经快40岁了，主要的课题，是在库恩教授的带领下，计算复杂性理论的研究。我没有修很多课，但是乐意收集习题。那道习题深深地打动了我，以至于我花了一天时间，“不务正业”，给上海的《科学画报》投稿，向中学生介绍这个博弈论故事。

普林斯顿大学的那道习题是这样的：

如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌方”占据的一座城市，通往城市的道路只有甲乙两条，而敌方的守备力量是三个师。规定：双方的兵力只能整师调动；当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌方，你就获胜；你的兵力比敌方的守备兵力少或者相等，你就失败。那么，你将如何制订攻城方案？

如果你不懂博弈论，看到这样的题目难免会抱怨：为什么给敌方三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平。兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌方。这游戏实在没法玩。为此你也许会大为不满，你这个“司令”要来个躺倒不干。

其实，运用博弈论的方法稍加分析，就可以知道这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50%，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。你这个“司令”能否神机妙算，指挥队伍克敌制胜，还得看你的本事。

为什么说取胜的概率是一半对一半呢？那就让我们先学一点儿“纸上谈兵”。

我们来分析一下：敌方有三个师，布防在甲乙两条通道上。由于必须整师布防，敌方有4种部署方案，即：

A 三个师都驻守甲方向；

B 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向；

C 一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向；

D 三个师都驻守乙方向。

同样，你有两个师的攻城部队，可以有3种部署方案，即：

a 集中全部两个师的兵力从甲方向攻击；

b 兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方向，同时发起攻击；

c 集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。

我们把双方的部署方案都叫做策略，那么敌方有4种策略可供选择，我方有3种策略可供选择。4乘3等于12，所以一共有12种策略组合，或者说12种可能的策略对局。在下面3行4列的表格左边，我们写上“我方”和可供我方选择的3种策略a、b、c，上面写上“敌方”和可供敌方选择的4种策略A、B、C和D。这样，每个格子就表示一种策略对局。

每个格子里面，如果我们用左下方的“＋”表示我方攻克，用左下方的“－”表示我方攻城失败，用右上方的“＋”表示敌方守住，用右上方的“－”表示敌方城池陷落，那么就可以得出下述交战双方的胜负分析表：

假设你这个“司令”采取a方案，那么如果敌方采取A方案，你的两个师将遇到敌方三个师的抵抗，你要败下阵来，所以描述我方的a策略与敌方的A策略相碰的格子里面，左下方是－，右上方是＋；如果敌方取B方案，你的两个师遇到敌方两个师以逸待劳的抵抗，你也要败下阵来，所以描述我方的a策略与敌方的B策略相碰的格子里面，同样是左下方－，右上方＋；但是如果敌方取C方案，你以两个师打敌人一个师，你就会以优势兵力获得胜利，结果在描述我方的a策略与敌方的C策略相碰的格子里面，是左下方＋，右上方－；同样，如果敌方采取D方案，你攻在敌方的薄弱点上，你就能长驱直入，轻取城池，结果在描述我方的a策略与敌方的D策略相碰的格子里面，也是左下方＋，右上方－。其他两行的格子里面的＋和－，也是这个道理。

你看，在所有可能的12种策略对局之中，有一半你这个“司令”取胜，有一半敌方取胜，可不是一半对一半？

兵力偏袒敌人，规则也偏袒敌人。如此不公平的一个博弈，敌我双方取胜的概率竟然相等。你看到博弈论“纸上谈兵”的魅力了吧？