细心的读者应该注意到，上一节政治家囚徒困境的支付矩阵，和我们前面讲过的支付矩阵很不一样。以前讲的支付矩阵，在运用劣势策略消去法的时候，都是把相应于支付数目小的策略删去，把相应于支付数目大的策略留下，但是上一节讲的政治家的囚徒困境，我们却把相应于数目大的策略删去，把相应于数目小的策略留下。这是很大的不同。

如果你在阅读上一节的时候，没有注意到这个差别，我就要责怪你读书粗心、不经大脑了。

究竟把小的删去还是把大的删去，不能任意胡来。关键是看大的好还是小的好，看大的表示好的还是小的表示好的。以前讲的支付，具体来说就是赢利、赢得或者得益，越大越好。但是上一节讲的政治家的囚徒困境，文字已经说清楚，“为了表示谁更加倾向于怎么做，我们把每个结果按照各方的利益给出从1到4的排序，数字越小越好”。每个格子左下角是共和党给出的排序，右上方是民主党给出的排序。这就是说，在每个博弈参与人的四种结果当中，1表示的是第一好的结果，2就是第二好，3就是第三好，而4是总共四种情形当中当事人认为最不好的情形。

日常生活中，人们常常用两种不同的数字方式表示好坏，表示不同的满意程度。一种是像百分制考试、托福、GRE、跳水比赛、体操比赛、十项全能比赛的计分那样，分数越高越好。我们在介绍政治家的囚徒困境以前使用的所有支付表示，都是这样的表示。另外一种，是像体育比赛第几名这样的表示，第1名比第2名好，第7名比第23名强，等等，表示名次的数字越小越好。政治家囚徒困境的上述讨论，就采用了这样的表示方式。所以，以前是删小留大，现在是删大留小，但都是删劣留优。

数字是大的好还是小的好，这要看你使用什么制度。小学生比成绩，如果按百分制比，分数越高越好，如果按名次比，第1名比别的都好。

由此可见，数字表达好坏，有两种基本的制度：一种是百分制那样的基数（cardinal）表示制度，数字越大越好；另外一种是第1名最好的序数（ordinal）表示制度，数字越小越好。为什么叫做基数表示和序数表示呢？原来，按照语义学，数词分为两种：基数词和序数词。像１、95、、ǖ龋腔剩冢薄⒌?、第７等，是序数词。可见，基数词给出数值，而序数词给出排序。简单博弈表示中的支付，排出次序或者序次来，是最本质的操作，至于基数赋值究竟是多少，其实反而是第二位的。如果你在阅读本书的前面部分的时候，觉得价格大战中的6、3、1、5不好把握，（为什么不是7、3、1、5呢？）觉得情侣博弈中的2、1、0这些数字不好把握，（为什么不是4、2、0呢？）那是相当正常的现象。但是究竟哪个比哪个好，你应该容易把握。这种对比，正好说明排序比基数赋值重要。

总之，以前讨论过的支付矩阵，都是基数支付矩阵，上一节讨论政治家的囚徒困境讲的支付矩阵，却是序数支付矩阵。有些读者不满足于了解博弈论的思想，而且决心掌握本书介绍的博弈论的初步方法。对于这些读者，建议你们把前面进过的用基数支付矩阵讨论的博弈，全部改用序数支付矩阵重新讨论一次。这样，方法就掌握了。

值得注意的是，序数词不仅是第１、第2、第７等，我们也可以说第０，它比第1更好，可以说第，介乎第7和第8之间。还可以说第ā⒌讦小⒌?π等，不一定是整数，也不一定是正数，甚至不一定是所谓“有理数”。反正原则是越小越好。

如果大家对序数表达不大习惯，暂时不使用也没有太大关系。记得我给大学一年级下学期的同学上“中级微观经济学”的第一课时，曾经打出下面这样一个标题：

第0章 预备知识

课堂里泛起一阵轻轻的笑声。笑声说明一些同学不习惯章节从0而不是从1排起。但是笑声很轻，并且很快过去，却又说明不习惯的同学马上就习惯了。所以，如果你对序数表达不习惯，那么我告诉你，这到头来还只是一个习惯不习惯的问题，没什么了不起。

作为一个教师，我更多的是体验这阵笑声传达的一种心心相印的意境。