正文

情侣博弈表达的对称性嗜好

博弈论平话 作者:王则柯


前面说过,情侣博弈的英文原名是battle of sexes,有人翻译成性别之战,有人翻译成夫妻之争,我觉得都不如翻译为情侣博弈来得好。不过萝卜白菜各有所爱,自然不必强求。

但是在几乎所有博弈论著作中,情侣博弈原来的模型大体上如下面的矩阵所示,我们姑且把它叫做情侣博弈的“标准”表述吧。我觉得这个“标准”表述的一个支付赋值没有道理。情侣博弈说的是,即使是热恋的情侣,双方的爱好还是不相同的。大海是个超级球迷,丽娟最喜欢芭蕾,但是分开各自度过这难得的周末时光,才是他们最不乐意的事情。这是博弈形势的背景。

一起看球,大海最高兴得2,丽娟也高兴得1;一起欣赏芭蕾,丽娟最高兴得2,大海也高兴得1;两人分开,大海看球丽娟看芭蕾,大家都不那么高兴,各得0。这些设置都没有问题。但是左下方格子表示的是,本来不喜欢芭蕾的大海偏偏赌气独自去看芭蕾,本来不喜欢足球的丽娟偏偏赌气独自去看足球,怎么也是各得0呢?我看至少应该各得–1。因为0是分开各自找自己喜欢的节目的赋值,现在是分开各自去看自己不喜欢的节目,赋值当然要比0低。这就应该得到下面的博弈矩阵:

那么,在情侣博弈原先的矩阵表达中,为什么左下角两个数字都设为0呢?原来,许多经济模型专家和博弈论专家,都有一种“对称性怪癖”或者说“对称性嗜好”,喜欢对称的模型。如果左下角两个数字都设为0,这样得到的模型,就有他们喜欢的对称性。我们在第五章会具体说明经济学家为什么喜欢对称性。但是,当实际情况很难具有对称的表达时,硬要追求脱离实际的对称性,模型的信服力可能受损。

这也是开头的时候我们在叙述美英是集中资源共同支持巴顿将军还是共同支持蒙哥马利元帅的下述博弈的表达中,左下角不是两个2而是两个1的道理。我们觉得这样表达比较好,比较有说服力。

经济模型是时髦的说法。上面讲的都是经济模型。经济模型很有用,但是盲目崇拜不可取。别人提出一个模型,我们要想想它是否符合实际。

另外,如果以为模型越大越细致越好,那就错了。最要紧的,是看模型是否抓住了事物的本质,看有关的数据是否比较接近实际。在这个原则之下,如果能够说明同样的问题,模型是越简单越好,越简单越值得夸奖。复杂的模型会使讨论对象变得模糊,甚至在相应的计算中出现误差掩盖本质的局面,从而不能得出任何有意义的结果。谢天谢地,本书讨论的博弈论,只需要比大小,不必做其他任何计算,就可以解决许多问题。


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