遍历理论引论

第O章  预备知识
 §0.1  引言
 §O.2  测度空间
 §0.3  积分
 §0.4  绝对连续测度和条件期望
 §0.5  函数空间
 §0.6  Harr测度
 §0.7  特征标理论
 §0.8  环面自同态
 §0.9  Perron-Frobenius理论
 §O.10  拓扑
第1章  保测变换
 §1.1  定义与例子
 §1.2  遍历理论中的问题
 §1.3  相伴等距
 §1.4  回复性
 §1.5  遍历性
 §1.6  遍历定理
 §1.7  混合
第2章  自同构，共轭与谱同构
 §2.1  点映射和集映射
 §2.2  保测变换的同构
 §2.3  保测变换的共轭
 §2.4  同构问题
 §2.5  谱同构
 §2.6  谱不变量
第3章  具有离散谱的保测变换
 §3.1  特征值与特征函数
 §3.2  离散谱
 §3.3  旋转群
第4章  熵
 §4.1  分割与子代数
 §4.2  分割的熵
 §4.3  条件熵
 §4.4  保测变换的熵
 §4.5  h(T，A)和h(T)的性质
 §4.6  计算h(T)的一些方法
 §4.7  例子
 §4.8  熵这个不变量有多好
 §4.9  Bemoulli自同构与Kolmogorov自同构
 §4.10  保测度变换的Pinsker σ代数
 §4.11  序列熵
 §4.12  不可逆变换
 §4.13  评注
第5章  拓扑动力学
 §5.1  例子
 §5.2  极小性
 §5.3  非游荡集
 §5.4  拓扑传递性
 §5.5  拓扑共轭与离散谱
 §5.6  扩张同胚
第6章  连续变换的不变测度
 §6.1  度量空间中的测度
 §6.2  连续变换的不变测度
 §6.3  遍历性与混合的解释
 §6.4  不变测度与非游荡集、周期点和拓扑传递性的关系
 §6.5  唯一遍历性
 §6.6  例子
第7章  拓扑熵
 §7.1  利用开覆盖定义
 §7.2  Bowen的定义
 §7.3  拓扑熵的计算
第8章  拓扑熵与测度论熵之间的关系
 §8.1  熵映射
 §8.2  变分原理
 §8.3  极大熵测度
 §8.4  放射变换的熵
 §8.5  周期点的分布
 §8.6  利用度量dn定义测度论熵
第9章  拓扑压力和它与不变测度的关系
 §9.1  拓扑压力
 §9.2  压力的性质
 §9.3  变分原理
 §9.4  压力确定M(X，T)
 §9.5  平衡态
第10章  应用和其他主题
 §10.1  微分同胚的定性性态
 §10.2  次加性遍历定理与乘性遍历定理
 §10.3  拟不变测度
 §10.4  同构的其他类型
 §10.5  区间变换
 §10.6  进一步阅读
参考文献