数学方法论

     目录
   总序
   序
   前 言
   绪 论
   第一章 波利亚的数学启发法
    第一节 四种具体的解题模式
    一 双轨迹模式
    二 笛卡尔模式
    三 递归模式
    四 叠加模式
    第二节 怎样解题
    一 解题过程
    二 解题过程中思维活动的性质
    三 怎样解题
    第三节 数学中的合情推理
    一 数学中的类比
    二 数学中的归纳
    三 合情推理模式
    第四节 对于波利亚的“超越”
    “问题解决”现代研究简介
   第二章 数学发现的逻辑与关系映射反演方法
    第一节 拉卡托斯的数学发现的逻辑
    一 拉卡托斯的基本立场
    二 数学发现的逻辑
    第二节 化归原则与关系映射反演方法
    一 化归原则
    二 关系映射反演方法
    第三节 其他的研究
    一 特殊化与一般化
    二 理论与实践
   第三章 数学抽象的方法与抽象度分析法
    第一节 数学抽象的定性分析
    一 数学抽象的特殊内容
    二 数学抽象的特殊方法
    三 数学抽象的特殊量度
    第二节 数学抽象的若干方法论原则
    一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则”
    二 弱抽象、强抽象及其方法论原则
    三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则
    四 悖向思维与悖向思维和谐性原则
    五 小结
    第三节 抽象度分析法
    一 抽象度与抽象物的三元指标
    二 抽象度分析法综述
   第四章 数学美与数学直觉
    第一节 庞加莱论数学美与数学直觉
    一 数学美与数学发现
    二 数学直觉
    三 数学领域的发明心理学
    第二节 数学中的美学方法
    一 数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用
    二 对于数学美的自觉追求的方法论意义
    第三节 数学直觉的特性及数学直觉能力的培养
    一 数学直觉的特性
    二 数学直觉能力的培养与提高
   第五章 数学活动论
    第一节 数学活动的客体成分
    一 问题
    二 语言
    三 方法
    四 命题
    第一节 数学传统
    一 数学传统的各个成分
    二 现代数学传统概述
    三 数学活动论的方法论意义
   第六章 数学文化论
    第一节 数学发展的动力
    一 怀尔德的有关论述
    二 数学发展的内在机制
    第二节 数学发展的规律
    一 数学发展的23条规律
    二 数学发展的基本形式
    结束语 深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和
    数学教学
    一 开展多层次、多方位的研究
    二 加强理论与实际的结合
    三 重视数学史与经典著作的学习
    四 注意数学的哲学分析
    主要参考文献