微积分（上册）

第一章 极限理论初步
§1.1 集合及其初等运算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的基本运算
1.1.3 有限集与无限集、积集
1.1.4 数集、确界
习题1.1
§1.2 映射、函数
1.2.1 映射
1.2.2 函数
习题1.2
§1.3 数列的极限
1.3.1 数列的有关概念
1.3.2 数列极限的定义
1.3.3 收敛数列的性质
1.3.4 数列极限的四则运算
1.3.5 数列收敛的判别法则
习题1.3
§1.4 函数的极限
1.4.1 x→+∞时f(x)的极限
1.4.2 x→x0时f(x)的极限
1.4.3 单侧极限
1.4.4 函数极限的性质、运算定理与判别法则
1.4.5 两个重要极限
习题1.4
§1.5 无穷小量与无穷大量
1.5.1 无穷小量的概念及其性质
1.5.2 无穷大量
1.5.3 无穷小量(无穷大量)的比较
习题1.5

第二章 连续函数
§2.1 连续函数的定义及运算
2.1.1 函数在一点的连续性
2.1.2 间断点及其分类
2.1.3 连续函数的四则运算、复合函数的连续性
习题2.1
§2.2 连续函数的性质
2.2.1 局部性质
2.2.2 闭区间上连续函数的性质
2.2.3 压缩映射与迭代法
*2.2.4 一致连续性
习题2.2
§2.3 初等函数的连续性
2.3.1 反函数的连续性
2.3.2 初等函数的连续性
2.3.3 多项式函数
习题2.3

第三章 导数与微分
§3.1 导数的概念
3.1.1 两个实例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
3.1.4 可导与连续的关系
习题3.1
§3.2 求导基本公式与运算法则
3.2.1 基本初等函数的导数
3.2.2 求导法则
习题3.2
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 可微与可导的关系
3.3.3 微分的运算、一阶微分形式的不变
3.3.4 微分在近似计算与误差估计中的应用
习题3.3
§3.4 高阶导数与高阶微分
3.4.1 高阶导数
3.4.2 莱布尼茨（Leibniz）公式
3.4.3 隐函数、参数式函数的高阶导数
3.4.4 高阶微分
习题3.4

第四章 中值定理及导数的应用
§4.1 微分学基本定理
4.1.1 费马(Férmat)定理
4.1.2 中值定理
习题4.1
§4.2 求未定式的极限
4.2.1 “0/0”型未定式
4.2.2 “∞/∞”型未定式
4.2.3 可化为“0/0”型或“∞/∞”型的未定式
习题4.2
§4.3 泰勒(Taylor)公式
4.3.1 泰勒多项式
4.3.2 带拉格朗日余项和柯西余项的泰勒公式
4.3.3 带佩亚诺余项的泰勒公式
习题4.3
§4.4 函数的极值、最值
习题4.4
§4.5 函数作图
4.5.1 函数的凸性与拐点
4.5.2 曲线的渐近线
4.5.3 函数作图
习题4.5
§4.6 解非线性方程的牛顿法
习题4.6

第五章 不定积分
§5.1 不定积分概念、积分表、基本性质
5.1.1 原函数与不定积分
5.1.2 基本积分表
5.1.3 不定积分的基本性质
习题5.1
§5.2 换元积分法与分部积分法
5.2.1 换元积分法
5.2.2 分部积分法
习题5.2
§5.3 有理函数和可化为有理函数的积分
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数有理式的积分
5.3.3 某些可有理化函数的积分
习题5.3

第六章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念
6.1.1 几个例子
6.1.2 定积分概念
习题6.1
§6.2 可积条件
6.2.1 可积条件
6.2.2 可积函数类
习题6.2
§6.3 定积分的性质
习题6.3
§6.4 微积分基本定理
习题6.4
§6.5 定积分的计算
6.5.1 定积分的换元积分法
6.5.2 定积分的分部积分法
习题6.5
§6.6 定积分的近似计算
6.6.1 梯形法
6.6.2 抛物线法(亦称辛普森法)
习题6.6
§6.7 定积分在几何上的应用
6.7.1 平面图形的面积
6.7.2 旋转体的体积
6.7.3 平面曲线的弧长、曲率
习题6.7
§6.8 定积分在物理上的应用举例
6.8.1 功
6.8.2 液压
6.8.3 静矩与重心
6.8.4 转动惯量
6.8.5 引力
习题6.8　

第七章 广义积分
§7.1 广义积分概念
7.1.1 函数在区穷区间上的积分
7.1.2 无界函数的积分
习题7.1(259)
§7.2 广义积分的基本性质与审敛法
7.2.1 基本性质
7.2.2 审敛法
习题7.2

第八章 无穷级数
§8.1 数项无穷级数
8.1.1 基本概念
8.1.2 基本性质
8.1.3 正项级数及其审敛法
8.1.4 任意项级数的审敛法
8.1.5 绝对收敛与条件收敛
习题8.1
§8.2 函数项级数
8.2.1 函数序列的一致收敛性及其分析性质
8.2.2 函数项级数的一致收敛性及其分析性质
*8.2.3 函数项级数一致收敛的判别法
习题8.2
§8.3 幂级数
8.3.1 幂级数的收敛半径与收敛域
8.3.2 幂级数的分析性质
8.3.3 函数展开成幂级数
8.3.4 幂级数的应用举例
习题8.3
习题答案或提示