微积分学同步辅导

第1章　函数
1.1　基本要求
1.2　学习指导
1-1 函数对应规则的三种形式
1-2 y＝f（x），y=f-1（x）及x=f-1（y）的关系是什么
1-3 如何围绕函数的初等运算探索函数的性质
　1.3　解题指导
题型1-1 求解不等式
题型1-2　确定函数的定义域
题型1-3 求可逆函数的反函数
题型1-4 求函数的复合及分析复合函数的构成
题型1-5 判断函数的几何性质
　1-4　知识扩展
　　习题1
　　部分答案与提示
第2章　极限与连续
　2.1　基本要求
　2.2　学习指导
2-1 对数列极限limxn=a定义中的ε，N的理解
2-2 变量的极限存在（或者说收敛）的几个常用条件。
2-3 变量的极限不存在（或者说发散）的几个常用条件
2-4 收敛数列是否等同于单调有界数列
2-5 数列在增加或减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性
2-6 正确使用和与积的极限运算规则
2-7 注意归纳特殊函数所承载的性质
2-8　如何论述数列或函数的无界性
2-9 为什么说初等函数在其定义区间上连续，而不说在其定义域上连续
2-10 无界变量为何不一定是无穷大量
2-11 等价代换与函数运算的关系归纳
　2.3　解题指导
题型2-1 依据定义或性质验证极限的存在性
题型2-2 给定通项的数列的极限计算
题型2-3 递归方式定义的数列的极限计算
题型2-4 确定无穷小量的主部
题型2-5 使用无穷小量因式替换求函数极限
题型2-6 幂指型变量uv的极限
题型2-7 确定函数中的待定参数问题（根据极限相关条件）
题型2-8 判断函数的连续性问题
题型2-9 函数的间断点确定与类型识别
题型2-10　连续函数的介值问题
题型2-11　综合问题
2.4　知识扩展
　习题2
　 部分答案与提示
第3章　导数与微分
　3.1　基本要求
　3.2　学习指导
3-1 学习导数的重要意义
3-2　几对容易混淆的导数记号
3-3　在一点连续但不可导的函数
3-4 一点处可导与一点附近可导的区别
3-5 导数概念与微分概念的比较
3-6 何时需要依据定义求函数在一点的导数
3-7 复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则
3-8 导函数的周期性一与奇偶性
3-9　绝对值函数的可导性
3-10 由极限*存在能否推出厂（z）在点x0处可导
　3.3　解题指导
题型3-1 依据导数定义判定函数在某点的可导性，并计算其导数
题型3-2 由可导性确定函数中的待定参数
题型3-3 讨论导函数在某点的连续性
题型3-4 已知函数在某点的导数来计算某个极限
题型3-5 含绝对值因式的函数的可导性
题型3-6 依据求导法则和公式计算初等函数的导数
题型3-7 求反函数的导数
题型3-8 求隐函数的导数
　……
第4章　微分中值定理·应用
第5章　不定积分
第6章　定积分
第7章　常微分方程
第8章　矢量代数与空间解析几何
第9章　多元函数微分学
第10章　重积分
第11章　曲线积分与曲面积分
第12章　无穷级数