现代数学基础14：微分方程与数学物理问题

校订者序
前言
第一章 数学分析中的几个话题
　1.1 初等数学
　　1.1.1 数字，变量和初等函数
　　1.1.2 二次与三次方程
　　1.1.3 相似图形的面积.以椭圆为例
　　1.1.4 二次代数曲线
　1.2 微分和积分运算
　　1.2.1 微分法则
　　1.2.2 中值定理
　　1.2.3 微分形式的不变性
　　1.2.4 积分法则
　　1.2.5 泰勒级数
　　1.2.6 复变量
　　1.2.7 函数的近似表达式
　　1.2.8 雅可比行列式、函数无关性、多重积分的换元法
　　1.2.9 函数的线性无关.朗斯基行列式
　　1.2.10 积分
　　1.2.11 曲线族的微分方程
　1.3 向量分析
　　1.3.1 向量代数
　　1.3.2 矢量函数
　　1.3.3 向量场
　　1.3.4 三个经典的积分定理
　　1.3.5 拉普拉斯方程
　　1.3.6 行列式的微分
　1.4 微分代数的符号
　　1.4.1 微分变量.全微分
　　1.4.2 乘积和复合函数的高阶微分
　　1.4.3 多元微分函数
　　1.4.4 微分方程的空间曲面
　　1.4.5 换元法求导
　1.5 变分法
　　1.5.1 最小作用量原理
　　1.5.2 多元欧拉一拉格朗日方程
　习题一
第二章 数学物理问题
　2.1 导言
　2.2 自然现象
　　2.2.1 人口模型
　　2.2.2 生态学：放射性的废弃物
　　2.2.3 开普勒（kepler）定律，牛顿万有引力定律
　　2.2.4 地表的自由落体运动
　　2.2.5 流星体
　　2.2.6 雨水模型
　2.3 物理学和工程学
　　2.3.1 牛顿冷却模型
　　2.3.2 机械振动，钟摆
　　2.3.3 传动轴的失效
　　2.3.4 vanderPol方程
　　2.3.5 电报方程
　　2.3.6 电动力学
　　2.3.7 狄拉克方程
　　2.3.8 流体动力学
　　2.3.9 Navier.Stokes方程
　　2.3.10 灌溉系统模型
　　2.3.11 磁流体动力学
　2.4 扩散现象
　　2.4.1 线性热传导方程
　　2.4.2 非线性热传导方程
　　2.4.3 Burgers方程和Korteweg.-deVries方程
　　2.4.4 经济学数学模型
　2.5 生物数学
　　2.5.1 巧妙的蘑菇
　　2.5.2 肿瘤的生长模型
　2.6 波现象
　　2.6.1 绳索的微小振动
　　2.6.2 振动膜
　　2.6.3 极小曲面
　　2.6.4 振动细长杆和板
　　2.6.5 非线性波
　　2.6.6 Chaplygin和Tricomi方程
　　习题二
第三章 常微分方程：经典方法
第四章 一阶偏微分方程
第五章 二阶线性偏微分方程
第六章 非线性常微分方程
第七章 非线性偏微分方程
第八章 广义函数或分布
第九章 不变原理和基本解
参考答案
参考文献
索引