测量风险价值

计算风险价值主要有三种基本方法，但是每种方法都有很多变化。这项指标可以用分析法进行计算，根据市场风险提出投资回报的假设，也可以利用风险的方差和风险之间的协方差等数据。要计算风险价值，还可以利用历史数据推导假设的投资组合，或是用蒙特卡罗模拟来估算。在本节中，我们将对这些方法进行介绍和比较。

方差—协方差矩阵

风险价值法测量一项资产或是投资组合的价值在某一特定时期降至某一指定值的可能性，因此，如果我们可以推导出潜在价值的概率分布，计算就比较简单了。方差—协方差法就是这样运算的。这种方法的优点是简单，其缺点是推导概率分布比较困难。

概述

我们先来看一个简单的例子。假设我们要测量一项资产的风险价值，其潜在价值呈正态分布，平均值为1.2亿美元，年标准差为1 000万美元。在95%的置信区间，我们可以预测未来一年该资产的价值将不低于8 000万美元（均值以下两个标准差），也不会高于1.2亿美元（均值以上两个标准差）。若是对投资组合进行测量，方法是相似的，但是建立参数的过程比较复杂，因为投资组合中的多个资产往往同时变动。第4章“如何测量风险”中曾经提到，测量投资组合方差的关键因素是组合中每两个资产之间的协方差。假设一个投资中有100项资产，那么就要计算49 500个协方差，还要再加100个资产的方差。显然，这样的测量方法不适用于大型的投资组合，因为组合中的资产处于时刻变动当中。

为了简化计算过程，我们先假设投资组合中的资产面临的都是一般的市场风险，以此来测量风险价值。这个过程一般涉及四个步骤：

1. 第一步要求我们关注投资组合中的每一项资产，然后用简单的标准化工具对其进行风险测量。例如，十年期的息票债券，每年的利息为C，面值为FV。我们可以将整张债券分割成十份零息债券，现金流相同。第一份息票相当于一年期零息债券，票面额为C；第二份息票相当于二年期零息债券，票面额为C；依此类推，一共是十个现金流。第十个现金流相当于一份十年期零息债券，再加面值FV的债券（就是十年期的债券面值加上C值）。股票和期权的计算要复杂一些，但是基本原理不变。我们试图为每一种金融资产都用测量工具来绘制一份现金流的图，显示其隐含的市场风险。为什么要用图表来表示？因为我们不愿意为成千上万的单项资产去计算方差和协方差，相反，我们仅用普通的市场风险测量工具去为风险资产进行测量。后者的计算量比前者要少得多。由此产生的矩阵可用于测量任何资产的风险价值。

2．第二步，用标准化的市场风险测量工具将一项资产分解成一系列的头寸。对十年期的息票债券，这样做并不难。前九期的零息债券价值就是息票的面值，而最后一期的价值是息票价值加上债券本身的面值。若是使用同样的方法来计算可转换债券、股票或是其他的金融衍生产品，就要复杂得多。

3．确定了影响单项资产或是投资组合中各种资产的标准化测量工具以后，就要计算每个工具的方差，以及工具与工具之间的协方差了。在实践中，我们是根据历史数据来测量这些方差和协方差的。这些数据是测量风险价值的关键。

4．最后一步，要对步骤二中的标准化测量工具以及步骤三中的方差和协方差加权，然后计算投资组合的风险价值。

附录7—1提供了一个计算实例。那是六个月美元兑欧元远期合约风险价值的测量。其中的标准化工具是六个月美元及欧元的无风险证券，再加上美元兑欧元的即期汇率。计算中以美元为计算单位，根据三种工具的协方差计算风险价值。

上述第四步计算风险价值的时候，是假设风险投资回报是呈分布式的。最方便的假设是概率的正态分布，但是实际上，许多风险价值的测量是与正态分布有着一定的差异的。例如，假设每个风险投资的回报都呈正态分布，那么，面临多种风险因素的组合投资回报也应该是一个正态分布。即使有些风险价值的测量因为个别风险因素显示非正态分布，整个投资组合的风险价值最终还是呈正态分布的。