也许理解数字最关键的因素之一，就是学会欣赏数字的排列方式和运算规则。一旦记住了，你就永远不会忘记。

数字之间的规律非常多，从极简单的到极复杂的都有。我们在此列举一些，它们将会大大改变你在学校所形成的思维定式。

● 任何整数乘以10，在数字后加个0即可；乘以100，加2个0；

● 如果一个数字的个位能被2整除，不论它有多少位，它都是偶数；

● 如果一个整数的个位是0或5，它必能被5整除；

● 两个奇数之和为偶数；

● 如果一个数的各位相加之和能被3整除，则此数必能被3整除；（这样你可以一眼看出287511能被3整除）

● 类似的，如果一个数的各位之和能被9整除，则此数必能被9整除；

● 如果一个数的末3位除以4后结果是偶数，则此数必能被8整除；

● 把一个数去掉末位后再减去末位数的两倍，重复以上步骤直到只剩一位数。如果剩下的是7、0或者?7，那么此数必能被7整除。

电话号码的花招

电话号码是可预测的。写下电话号码的后六位，先把它们重新排列，用较大的数字减去较小的，再把所得结果的各位数字相加，总和是不是27？绝大多数情况下都是这样的，有时会是18或36，更少数的时候会得9。不过答案永远都是9的倍数。比如731117：

把它重新排列组合成317171

   731117

?317171

—

   413946

4＋1＋3＋9＋4＋6＝27

数字读心术

别让你的朋友看见，在纸上写下37，然后把纸扣在桌面上。让他们做以下几步：

● 在计算器上按同一个数字3次，如555；

● 算出三位数的和（5＋5＋5＝15）；

● 用这个数除以它各位数的和（555／15）。

让他们看你写下的数字。

这个小游戏的秘密就在于，所有3位数相同的数字都是111的倍数，而111＝37×3。当你把三位数相加时，其实就是把个位数乘以3。所以当你把两个数相除时，已?得到了111，然后再除以3就得到37。

9的魔力

● 随便想一个数字，然后在脑子里把它乘以9。

● 在计算器上把你的答案乘以12345679。

计算器会显示一个9位数，每一位都是你所想的数字。

这是因为一个很少有人知道的规律：12345679×9＝111111111。你所做的就是把自己想的数字乘以111111111。所以如果你想的是8，那么你会得到888888888。

速算天才

1784年，数学老师有点生气地发现在他布置作业的时候，七岁的高斯已?做完了。他决定给高斯出一道让他算一天也算不完的难题。

“高斯，今天回家以前你要算出1到100之间所有整数的和。算出来你就可以走了。” 

“5050。”

“什么?”

”5050，不对么？”

“对，但是??好吧，你可以走了。”

那么，在计算器发明的几个世纪以前，高斯是如何做到的呢？

● 我们先想象把1到100从左到右写在一条纸带上。

● 然后再把1到100从右到左写在另一条纸带上放在它下面，这样1在100下面，2在99下面，依此类推。这样你就得到了100对数字，每对的和都是101。

● 所以两条纸带上所有数字的和就是100×101＝10100。

● 而我们只需要一条纸带上的数字之和即5050。

其实高斯只用了一行数字，在脑子里将它对折了一下。?理是一样的，不过视觉化这个过程要更难一些。

高斯（Carl Friedrich Gauss，1777—1855，德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿齐名。—译者注）后来成为那个时代最著名的数学家之一。

数字模式

模式在数学中到处可见，很多生活中和数字有关的东西如数独、条形码、地图比例尺等，都出自乘法运算表、各种数列、?丁方块和其他可预测的模式。理解模式背后隐藏的规律是学习数学的核心所在。

掌握模式

最简单的模式是自然数列1、2、3、4、5??正是由于理解了模式，我们才有信心毫无困难地数到1000或是1000000。模式有时可以以一种让人惊讶的方式?助运算，例如下面就是一些例子。

递增相等

别算出结果，你认为两组数字之和哪个更大？

      16＋17＋18＋19＋20

还是

      21＋22＋23＋24？

你大概会有两种本能的思维方式：或者是第一个，因为它的数字个数更多；或者是第二个，因为它的每个数字更大。当然你也许会猜它们相等。它们实际上来自以下模式的扩展：

      1＋2＝3

      4＋5＋6＝7＋8

      9＋10＋11＋12＝13＋14＋15

你能预测出第五行吗？