我和李杰博士编著、在中国人民大学出版社出版的大学本科《博弈论教程》，在第一章的习题里面，有下面三个热身性质的题目：

1. 扑克牌只有黑红二色。现在考虑玩一种“扑克牌对色”游戏。甲乙二人各出一张扑克牌。翻开以后，如果二人出牌的颜色一样，甲输给乙一支铅笔；如果二人出牌的颜色不一样，乙输给甲一支铅笔。

试把扑克牌对色游戏表达为一个博弈。

2. 现在把上题的扑克牌对色游戏修改如下：甲乙二人各出一张扑克牌。翻开以后，如果二人出牌的颜色一样，公证人奖励甲乙二人各一支铅笔；如果二人出牌的颜色不一样，公证人不给任何奖励。

试把这新的扑克牌对色游戏表达为一个博弈。

3. 为了区别起见，前一个题目规则是甲输给乙或者乙输给甲的游戏将被叫做“对抗的”扑克牌对色游戏，而上一个题目公证人奖励参与人的游戏将被叫做“协和的”扑克牌对色游戏。试讨论如果甲乙二人在公证人主持下连续玩几轮协和的扑克牌对色游戏，将会出现什么情况。

这三个题目都很浅，本书的读者也可以尝试完成。我们之所以在大学本科生课本编制这样容易的练习，主要是想考察读者对于简单博弈的实际运作有没有起码的悟性。如果只是会读书，却没有一点自己的思考，面对这样的题目可能无从下手。但是只要自己是有思考的，很快就会想到甲乙二人在公证人主持下连续玩几轮“协和的”扑克牌对色游戏，甲乙二人一定会形成老是一起出黑牌或者老是一直出红牌这样的默契。只要答案出现“默契”两字，或者明确表达了实际上是默契的意思，这个题目就做对了。

上一节2×2对情侣的拥挤博弈中，有两个明显的纳什均衡，一个是一二两对恋人去公园，三四两对恋人在家，另一个是一二两对恋人在家，三四两对恋人去公园。这个博弈反复进行几次，博弈双方一定很快就会形成默契：这次一二两对恋人留在家里，三四两对恋人到公园去，下次三四两对恋人留在家里，一二两对恋人去公园游玩。依靠这样的默契，博弈参与人协调出对于双方都比较好的结果。

有些人觉得，难度大的题目才可能“考”出学生的理解，难度大的题目才有训练价值。我们不这样看。有些比较浅的题目，也可以考察学生的把握程度。如果两个深浅不同的题目都能够启发读者加深对同一个概念的把握，那么浅一点的题目更值得称赞，因为技术因素比较浅的题目，有利于读者集注于事物的实质方面，而不会因为技术难度比较大而受到干扰。下面，我们再选《博弈论教程》的头一个题目，看看你有什么体会。

“田忌赛马”是中国古代著名的博弈故事。田忌赛马的故事大家都知道，大意是说田忌在孙膑的谋划之下在赛马中赢了齐威王。齐威王、田忌、孙膑是故事中的主要人物。

请问：如果把田忌赛马看做一个博弈，谁是田忌赛马博弈的参与人？

相信你不会把齐威王、田忌和孙膑都当做田忌赛马博弈的参与人。