计算机数学基础

前 言
第1章 绪论 1
1.1 关于数学 1
1.1.1 什么是数学 1
1.1.2 数学的显著特征 2
1.1.3 数学的基础性 2
1.1.4 数学的应用性 2
1.2 关于计算机数学 2
1.2.1 计算机数学 3
1.2.2 计算机数学的构建 4
1.2.3 计算机数学的内容规范和组织 4
1.3 关于计算机数学的教学和学习 5
1.3.1 计算机数学的教学 5
1.3.2 计算机数学的学习 5
1.3.3 关于本教材 6
第2章 集合论 7
2.1 集合基础 7
2.1.1 集合的基本概念 7
2.1.2 集合的表示方法 8
2.1.3 集合概念间的关系 9
2.1.4 集合概念的基本性质 10
2.1.5 集合运算 11
2.1.6 集合的扩充运算-笛卡儿乘 13
2.2 关系 15
2.2.1 关系的基本概念 15
2.2.2 关系的表示 16
2.2.3 关系运算 17
2.2.4 n元关系 19
2.3 函数与无限集 19
2.3.1 函数的基本概念 19
2.3.2 函数的表示 20
2.3.3 函数的分类 21
2.3.4 函数运算 22
2.3.5 几种常用函数 24
2.3.6 多元函数 24
2.3.7 有限集与无限集 25
2.4 本章小结 26
习题 27
第3章 函数极限与连续 29
3.1 初等函数 29
3.1.1 基本初等函数 30
3.1.2 初等函数 31
3.1.3 分段函数 34
3.2 函数的极限 35
3.2.1 函数的极限概念 36
3.2.2 数列的极限 41
3.2.3 极限的性质 42
3.2.4 极限的运算 43
3.2.5 极限的夹逼定理 46
3.2.6 两个重要极限 47
3.3 无穷小量与无穷大量 50
3.3.1 无穷小量与无穷大量 50
3.3.2 无穷小量的比较 54
3.4 函数的连续性，连续函数的性质 56
3.4.1 函数的连续性 56
3.4.2 函数的间断点及其分类 58
3.4.3 初等函数的连续性 59
3.4.4 闭区间上连续函数的性质 60
3.5 本章小结 61
习题 62
第4章 导数及其应用 71
4.1 导数概念 71
4.1.1 导数的定义 71
4.1.2 可导与连续的关系 74
4.1.3 导数的几何意义 75
4.1.4 反函数的导数 77
4.2 函数的求导法则 77
4.2.1 基本初等函数的导数 78
4.2.2 导数的四则运算法则 79
4.2.3 复合函数的求导法则 82
4.2.4 隐函数的导数 86
4.2.5 对数求导法 88
4.3 高阶导数 89
4.4 函数的微分 92
4.4.1 微分的概念 92
4.4.2 函数的可微条件 93
4.4.3 微分的几何意义 94
4.5 中值定理 95
4.5.1 罗尔定理 95
4.5.2 拉格朗日中值定理 96
4.5.3 柯西中值定理 99
4.6 求极限的洛必达法则 99
4.6.1 0/0型和∞/∞型未定式 99
4.6.2 其他类型的未定式 103
4.7 函数的单调性和极值 104
4.7.1 函数的单调性 104
4.7.2 函数的极值 108
4.7.3 函数的最大值和最小值 111
4.8 函数曲线的凹向与拐点 113
4.9 求函数方程的根的数值方法 115
4.10 本章小结 117
习题 119
第5章 不定积分 132
5.1 不定积分的概念及性质 132
5.1.1 原函数和不定积分的概念 132
5.1.2 积分与微分（导数）的互逆运算性质 134
5.1.3 基本积分公式 135
5.1.4 不定积分的几何意义 135
5.2 不定积分的基本运算法则 136
5.3 不定积分的换元法 138
5.3.1 第一换元法（凑微分法） 138
5.3.2 第二换元法 146
5.4 分部积分法 150
5.5 本章小结 154
习题 156
第6章 定积分 161
6.1 定积分的概念与性质 161
6.1.1 定积分的定义 161
6.1.2 定积分的性质 165
6.2 微积分学基本定理 166
6.3 定积分的计算方法 169
6.3.1 牛顿-莱布尼茨公式 169
6.3.2 定积分的换元法 173
6.3.3 分部积分法 177
6.4 计算定积分的数值方法 180
6.4.1 梯形公式 181
6.4.2 辛普森公式 181
6.4.3 复合求积公式 183
6.5 广义积分 186
6.6 定积分的应用 189
6.6.1 定积分的微元法 190
6.6.2 平面图形的面积 190
6.7 本章小结 195
习题 196
第7章 级数 203
7.1 常数项级数 203
7.1.1 常数项级数的基本概念 203
7.1.2 收敛级数的性质 205
7.2 常数项级数的收敛判别法 206
7.2.1 正项级数及其敛散性判别法 206
7.2.2 任意项级数 209
7.3 幂级数 211
7.4 本章小结 216
习题 217
第8章 行列式与矩阵 220
8.1 行列式 220
8.1.1 行列式的定义 220
8.1.2 行列式的性质 226
8.1.3 行列式的计算 227
8.2 矩阵 230
8.2.1 矩阵的概念 230
8.2.2 矩阵运算 231
8.2.3 几种特殊的矩阵 235
8.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 236
8.3.1 矩阵的初等变换 236
8.3.2 矩阵的秩 237
8.4 矩阵的逆 238
8.4.1 可逆矩阵 239
8.4.2 用初等变换求逆矩阵 240
8.5 本章小结 241
习题 242
第9章 线性方程组 244
9.1 线性方程组的定义 244
9.2 线性方程组的消元解法 245
9.2.1 一般消元法 245
9.2.2 主元素消元法 248
9.3 线性方程组解的判定与结构 249
9.3.1 线性方程组解的判定 249
9.3.2 线性方程组解的结构 252
9.4 求线性方程组解的迭代法 259
9.4.1 向量和矩阵的范数 259
9.4.2 迭代法及其收敛性 261
9.4.3 雅可比迭代法 263
9.4.4 高斯-塞德尔迭代法 264
9.5 本章小结 266
习题 267
第10章 概率与数理统计基础知识 270
10.1 基础概率 270
10.1.1 随机事件及其概率 271
10.1.2 古典概型 273
10.1.3 全概公式与逆概公式 277
10.2 随机变量的分布与数字特征 279
10.2.1 随机变量的分布 279
10.2.2 随机变量的数字特征 286
10.3 数理统计基础知识 292
10.3.1 总体、样本、统计量 292
10.3.2 常用统计量分布 293
10.3.3 样本数据的统计分析初步 295
10.4 本章小结 296
习题 298
第11章 图论 301
11.1 图论原理 301
11.1. 1 图的基本概念 301
11.1.2 通路、回路与连通图 305
11.1.3 欧拉图 308
11.1.4 哈密尔顿图 310
11.1.5 图的矩阵表示法 311
11.2 树 317
11.2.1 树的基本性质 317
11.2.2 有向树 318
11.2.3 二元树 320
11.2.4 生成树 321
11.3 本章小结 323
习题 324
第12章 数理逻辑 326
12.1 命题逻辑 326
12.1.1 命题 326
12.1.2 命题联结词 327
12.1.3 命题公式 331
12.1.4 命题公式的真值表与重言式 332
12.1.5 命题逻辑的基本等式与基本蕴含重言式 334
12.1.6 命题逻辑的推理 336
12.2 谓词逻辑 339
12.2.1 谓词逻辑的三个基本概念-个体、谓词与量词 340
12.2.2 谓词公式 343
12.2.3 谓词逻辑的永真公式 345
12.2.4 谓词逻辑的推理 347
12.3 本章小结 349
习题 350
参考文献 352