第1 章 函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1 知识点提要?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．1 函数的概念?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．2 具有特殊性质的函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．2 例题与方法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1．2．1 函数定义域的确定及函数关系符号的使用??????????????????????????????????????????????????????????????????2
1．2．2 函数性质的鉴别??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1．3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
第2 章 极限与连续?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2．1 知识点提要?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2．1．1 极限、连续、间断点的概念及其等价概念??????????????????????????????????????????????????????????????????8
2．1．2 无穷小????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．1．3 极限和连续的性质???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．1．4 闭区间上连续函数的三个原理???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．2 例题与方法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．2．1 极限的计算?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．2．2 函数连续性与间断点的鉴别????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????19
2．2．3 闭区间上连续函数的三个原理的应用???????????????????????????????????????????????????????????????????????20
2．3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21
第3 章 导数与微分???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3．1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3．1．1 导数与微分的概念、关系及实际意义???????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3．1．2 导数公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
3．2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3．2．1 导数与微分的计算?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3．2．2 导数意义的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
3．2．3 微分与近似计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39
3．3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????40
第4 章 中值定理及导数应用???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4．1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4．1．1 微分中值定理及推论??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4．1．2 应用定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????46
4．1．3 应用公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????47
4．2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4．2．1 函数性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4．2．2 利用中值定理求极限和高阶导数?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
4．2．3 方程根的存在性及个数???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????53
4．2．4 不等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54
4．2．5 微分中值定理的证明??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????55
4．2．6 恒等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4．2．7 中值定理的中间值极限问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4．3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????60
第5 章 不定积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．1 原函数与不定积分的概念???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．2 不定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．3 不定积分基本公式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．4 原函数的存在性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5．1．5 不定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5．2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5．2．1 第一换元积分法（凑微分法）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5．2．2 分部积分法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????70
5．2．3 第二换元积分法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????72
5．2．4 有理真分式的积分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????74
5．2．5 三角有理式的积分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5．2．6 无理函数的积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5．3 习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
第6 章 定积分及反常积分???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6．1 知识点提要???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6．1．1 定积分的定义和几何意义???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6．1．2 定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????80
6．1．3 定积分存在的条件?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6．1．4 微积分基本定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6．1．5 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
6．1．6 反常积分（或广义积分） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
6．1．7 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????84
6．2 例题与方法???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6．2．1 定积分的概念、性质及几何意义?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6．2．2 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????88
6．2．3 变限积分函数及其应用???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????93
6．2．4 定积分的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96
6．2．5 反常积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????98
6．2．6 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
6．3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????104
第7 章 微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1 知识点提要?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1．1 微分方程的基本概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1．2 一阶微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1．3 高阶微分方程的几种特殊类型??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
7．1．4 n 阶线性微分方程???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
7．2 例题与方法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．114
7．2．1 一阶微分方程?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．114
7．2．2 高阶微分方程的几种特殊类型???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????121
7．2．3 n 阶线性微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123
7．2．4 微分方程的应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????132
7．3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????137
习题解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第1 章 函数习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第2 章 极限与连续习题解析???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????145
第3 章 导数与微分习题解析???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????158
第4 章 中值定理及导数应用习题解析???????????????????????????????????????????????????????????????????????????164
第5 章 不定积分习题解析???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????183
第6 章 定积分及反常积分习题解析???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????190
第7 章 微分方程习题解析???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????204
鄂公网安备 42010302001612号 