微分方程模型与解法

目录　 \n
前言　 \n
第1章　常微分方程模型与解法　1　 \n
1.1　n阶线性常微分方程模型　1　 \n
1.1.1　建模举例　1　 \n
1.1.2　求解方法　6　 \n
1.2　常系数线性微分方程组　21　 \n
1.2.1　建模举例　21　 \n
1.2.2　求解方法　24　 \n
1.3　变系数与周期线性系统　46　 \n
1.3.1　建模举例　46　 \n
1.3.2　求解理论与方法　47　 \n
1.3.3　周期系数线性系统　60　 \n
1.4　非线性系统的近似线性系统　65　 \n
1.4.1　建模举例　65　 \n
1.4.2　定性分析　67　 \n
1.5　几个模型的定性分析　78　 \n
习题1　85　 \n
第2章　一阶偏微分方程模型与解法　88　 \n
2.1　一阶线性偏微分方程模型　88　 \n
2.2　一阶线性偏微分方程的特征线法　96　 \n
2.3　人口年龄结构模型的性质　108　 \n
习题2　111　 \n
第3章　二阶线性偏微分方程的分类与化简　113　 \n
3.1　二阶线性偏微分方程的化简　113　 \n
3.1.1　两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类　113　 \n
3.1.2　两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简　113　 \n
3.1.3　多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类　118　 \n
3.2　叠加原理和齐次化原理　119　 \n
习题3　123 \n
第4章　波动方程与解法　124　 \n
4.1　一维波动方程及其定解问题　124　 \n
4.1.1　一维弦振动模型　124　 \n
4.1.2　一维弦振动的定解问题　126　 \n
4.2　行波法　127　 \n
4.2.1　无界弦的自由振动问题　127　 \n
4.2.2　无界弦的强迫振动问题　132　 \n
4.2.3　半无界弦的振动问题（延拓法）　133　 \n
4.3　分离变量法与本征函数法　135　 \n
4.3.1　齐次边界条件的自由振动问题　135　 \n
4.3.2　非齐次方程的本征函数法　142　 \n
4.3.3　非齐次边界条件的振动问题　144　 \n
4.3.4　稳定的非齐次问题的齐次化　145　 \n
4.4　高维波动方程的降维法　150　 \n
4.4.1　球对称解　151　 \n
4.4.2　Poisson公式　152　 \n
4.4.3　二维波动方程与降维法　157　 \n
习题4　159　 \n
第5章　热传导方程与解法　161　 \n
5.1　热传导与反应扩散模型　161　 \n
5.1.1　三维热传导模型　161　 \n
5.1.2　反应扩散方程　164　 \n
5.1.3　带迁移的种群作用模型　166　 \n
5.2　分离变量法　167　 \n
5.2.1　有限杆的热传导问题　167　 \n
5.2.2　矩形薄板的热传导问题　169　 \n
5.2.3　内部有热源的热传导问题　171　 \n
5.2.4　非齐次边界条件的热传导问题　172　 \n
5.3　Laplace方程及其求解　174　 \n
5.3.1　调和（位势）方程（Laplace方程）　174　 \n
5.3.2　Laplace方程的边值问题　176　 \n
习题5　177　 \n
第6章　积分变换法　179　 \n
6.1　Fourier变换及应用　179　 \n
6.1.1　Fourier变换　179 \n
6.1.2　Fourier变换的应用　182　 \n
6.2　Laplace变换及应用　187　 \n
6.2.1　Laplace变换　187　 \n
6.2.2　Laplace变换的应用　191　 \n
习题6　194　 \n
第7章　偏微分方程其他解法　196　 \n
7.1　数值解法　196　 \n
7.1.1　差分法简介　196　 \n
7.1.2　变分法简介　200　 \n
7.1.3　有限元法简介　203　 \n
7.2　Green函数法　203　 \n
7.2.1　调和函数与Green公式　203　 \n
7.2.2　Green函数及其应用　209　 \n
习题7　217　 \n
参考文献　218　 \n
附录1　数学软件及其应用　219　 \n
附录2　积分变换简表　234　 \n
附录3　习题参考答案　238